2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.e

C.e2

D.1

3.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.

10.

11.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

12.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

15.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

18.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

19.

20.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

23.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

25.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

26.

27.

28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

29.。A.

B.

C.

D.

30.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

31.

32.

33.

34.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

36.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

41.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

42.

43.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

44.

45.

46.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

47.

48.

49.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

50.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

54.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

55.

56.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

57.

58.

59.設(shè)z=xy，則dz=______.

60.

61.

62.

63.

64.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。

65.

66.

67.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

68.設(shè)y=ex，則dy=_________。

69.

70.設(shè)，則y'=______。

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

82.

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.證明：

86.

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

90.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)91.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

92.

93.

94.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

95.

96.

97.

98.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

99.

100.計(jì)算∫xsinxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

6.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

7.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

8.A

9.A

10.A解析：

11.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

12.A

13.C

14.D南微分的基本公式可知，因此選D．

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

16.C

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

18.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

19.A

20.C

21.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.B

23.C

24.D所給方程為可分離變量方程．

25.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

26.C

27.C

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

31.A解析：

32.A解析：

33.A解析：

34.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

36.A

37.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

38.B

39.C

40.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

41.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

42.B

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

44.C

45.D解析：

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

47.C

48.A

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

51.2

52.

53.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

54.

55.F(sinx)+C

56.dz=2xeydx+x2eydy

57.

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

59.yxy-1dx+xylnxdy

60.

解析：

61.

62.0

63.y=-x+1

64.x=-2

65.5/2

66.

67.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

68.exdx

69.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

71.

72.

73.

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

列表：

說(shuō)明

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展開(kāi)方法，一律要利用間接展開(kāi)法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：，e