2023年廣東省陽(yáng)江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年廣東省陽(yáng)江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

6.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

7.

8.

9.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

18.

A.-1B.-1/2C.0D.1

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

21.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

22.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

24.

25.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.

29.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)30.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限31.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/532.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

33.

34.

35.

36.

37.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

38.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

45.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x246.（）。A.3B.2C.1D.2/3

47.

48.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)49.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

50.

51.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量52.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

53.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

61.

62.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

63.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

70.

71.（）。A.1/2B.1C.2D.3

72.

73.A.A.4B.2C.0D.-2

74.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

79.

80.A.A.0B.-1C.-1D.1

81.

82.【】A.1B.1/2C.2D.不存在83.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.484.（）。A.

B.

C.

D.

85.（）。A.-1B.0C.1D.2

86.

87.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根88.A.A.

B.

C.

D.

89.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

92.

93.

94.

95.

96.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

97.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x98.A.0B.1/2C.1D.2

99.

100.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

111.

112.113.

114.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

115.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

132.

133.

134.(本題滿分8分)

135.

136.

137.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.A

11.C

12.y=(x+C)cosx

13.C

14.A

15.C解析：

16.D

17.A

18.A此題暫無解析

19.C

20.B

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

22.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

23.D此題暫無解析

24.B

25.B

26.D

27.B

28.C

29.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

30.D

31.B

32.D

33.A

34.C解析：

35.C

36.

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

38.B

39.y=0x=-1

40.B

41.C

42.C

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.D

45.C

46.D

47.A

48.D

49.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

50.D

51.C

52.B

53.B

54.C

55.C

56.D

57.D

58.A

59.A

60.C

61.

62.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

63.B

64.C

65.

66.C

67.B

68.B

69.B

70.A

71.C

72.B

73.A

74.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

75.A

76.D

77.B

78.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

79.C

80.B

81.A

82.B

83.B

84.D

85.D

86.B

87.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

88.B

89.D

90.C

91.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

92.C

93.C

94.C

95.B

96.D

97.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

98.A

99.C

100.C

101.

102.103.2/3

104.0

105.(π/2)+2

106.lnx

107.

108.

109.-e

110.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

111.1/21/2解析：

112.

113.

114.f(xy)+λφ(xy)

115.x=e

116