2023年江蘇省宿遷市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江蘇省宿遷市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

5.A.A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

8.

9.

10.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

11.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

13.

14.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

28.

29.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

30.

31.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

32.

33.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

34.

35.交換二重積分次序=______．

36.

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程的通解．

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.計(jì)算

64.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

67.

68.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.C

2.B

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

4.D

5.D

6.A解析：

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

8.A解析：

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

11.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.B

13.A解析：

14.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.A

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

22.4x3y

23.

解析：

24.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

25.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

26.12x12x解析：

27.y=C1+C2x。

28.

29.（1，-1）

30.

31.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

32.

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

36.11解析：

37.55解析：

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．

64.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對(duì)待，各看做是獨(dú)立變?cè)?/p>

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

67.

68.

69.

70.

71.A

72.