2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

5.

6.

7.

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/310.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

13.14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

19.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.28.

sint2dt=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.∫x(x2-5)4dx=________。

35.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

37.38.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．39.40.設(shè)y=e3x知，則y'_______。三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.證明：50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)

63.64.

65.

66.

67.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A解析：

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D解析：

10.C

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

12.A

13.A

14.D

15.B

16.B

17.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.C

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

20.D

21.

22.

23.

解析：

24.

25.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

26.

27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

28.

29.

30.

31.

32.

33.(-∞2)(-∞,2)解析：

34.

35.(1+x)ex

36.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

37.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.38.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

39.本題考查的知識點為定積分運算．

40.3e3x

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．63.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣