2023年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.

8.

9.

10.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

12.

13.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.

19.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.

22.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

23.

24.

25.微分方程y"+y=0的通解為______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.證明：49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.

51.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

2.D

3.B

4.C

5.D解析：

6.D

7.A

8.B解析：

9.D

10.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

11.B

12.B

13.C

14.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.B

16.D

17.C

18.C

19.B

20.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

21.22解析：22.因為z=x2+3xy+y2+2x，

23.

24.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：25.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

26.1/2

27.90

28.-2

29.

30.

31.y=Ce-4x

32.033.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

34.235.3x2

36.(-22)(-2，2)解析：37.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

38.x2+y2=C

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.函數的定義域為

注意

54.

則

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58