2023年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)5.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.A.A.7B.-7C.2D.316.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.

18.

19.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．38.

39.

40.41.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

42.

43.

44.45.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

99.設(shè)y=21/x，求y'。

100.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

105.106.107.108.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.

118.(本題滿分8分)

119.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.B解析：

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.D

15.B

16.D

17.x=y

18.A

19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

20.2/3

21.B

22.C

23.A

24.

25.B

解得a＝50，b＝20。

26.C

27.C解析：

28.C

29.D

30.x=y

31.0

32.2xex2

33.

34.

35.

36.C37.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．38.1/2

39.40.241.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

42.y=0

43.44.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

45.

46.C

47.ex+e-x)

48.

49.π/2π/2解析：50.2xydx+(x2+2y)dy

51.

52.

53.

利用湊微分法積分．

54.

55.1/2

56.

57.

58.

59.2ln2－ln3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

101.

102.

103.

104.105.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．

106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法和原函數(shù)的概念．

107.108.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投