2023年福建省廈門市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年福建省廈門市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

4.

5.

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

19.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

37.

38.

39.

40.

41.

42.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

43.

44.

45.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

46.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.0B.2C.3D.549.

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

A.0B.2x3C.6x2D.3x257.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

58.

59.

60.

61.

62.A.-2B.-1C.0D.2

63.

64.

65.

66.

67.A.A.9B.8C.7D.668.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

69.

70.

71.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

72.

73.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

84.【】

A.-1B.1C.2D.385.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

86.

87.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

89.

90.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.（）。A.-1B.0C.1D.293.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

94.（）。A.0B.1C.nD.n!

95.

96.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

97.

98.

99.

100.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空題(20題)101.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

102.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

103.

104.

105.

106.107.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

134.

135.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．136.137.

138.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

139.

140.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D解析：

9.1

10.C

如果分段積分，也可以寫成：

11.D

12.

13.4

14.B解析：

15.C

16.A

17.1/2

18.B

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.A

25.B

26.D

27.C

28.C

29.C

30.C

31.A

32.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

33.D

34.C

35.A

36.D

37.A

38.

39.C解析：

40.C

41.B

42.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

43.

44.C

45.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

46.D

47.f(2x)

48.D

49.D

50.D

51.x=-2

52.D

53.B

54.A

55.D

56.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

57.B

58.C

59.D

60.D

61.D

62.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

63.D

64.A解析：

65.B

66.y=-2x=0;

67.A

68.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

69.D

70.C解析：

71.A

72.A

73.C

74.B

75.B

76.A

77.B

78.B

79.D

80.B

81.D解析：

82.C

83.D

84.C

85.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

86.A

87.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

88.B

89.D

90.A

91.A

92.D

93.C

94.D

95.C

96.A

97.D

98.

99.D

100.C此題暫無解析

101.x2+1

102.-1/2

103.0.70.7解析：104.1

105.

106.

107.

108.2/27109.x+arctanx．

110.

解析：

111.112.-k

113.11解析：

114.115.應(yīng)填y=