北京科技大學(xué)有限元試題及答案

北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)頁(yè)腳內(nèi)容頁(yè)腳內(nèi)容頁(yè)腳內(nèi)容頁(yè)腳內(nèi)容1一判斷題(20分)(X)1.節(jié)點(diǎn)的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置(7)2.對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁?jiǎn)卧?X)3.不能把梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元混合在一起作成模型(7)4.四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元(X)5.平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來(lái)作模型化處理的話會(huì)得到一樣的答案(X)6.用有限元法不可以對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析(7)7.一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕?X)8.所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(7)9.同一載荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越小(7)10一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。二、填空(20分)平面應(yīng)力問(wèn)題與薄板彎曲問(wèn)題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前者受力特點(diǎn)是：平行于板面且沿厚度均布載荷作用，變形發(fā)生在板面內(nèi)：后者受力特點(diǎn)是：垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。2?平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：勺，勺，Txy，三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量：lyf，但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為薄板，后者為長(zhǎng)柱體。3?位移模式需反映剛體位移，反映常變形，滿足單元邊界上位移連續(xù)。單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn)有：對(duì)稱性，奇異性，還可按節(jié)點(diǎn)分塊。5?軸對(duì)稱問(wèn)題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元，由干軸對(duì)稱的特性，任意一點(diǎn)變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為一維問(wèn)題處理。6.等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。等參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是：可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷的積分運(yùn)算。7?有限單元法首先求出的解是節(jié)點(diǎn)位移，單元應(yīng)力可由它求得，其計(jì)算公式為{g}=[D][B]{§}e。(用符號(hào)表示即可)8.—個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移：u,v,w9?變形體基本變方程一■可方程10.實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是單三選擇題（14分）等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用__B___的結(jié)點(diǎn)和的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與B相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（B）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)（C）場(chǎng)變量個(gè)數(shù)如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是___B___完全多項(xiàng)式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了C形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對(duì)角矩陣對(duì)分析物體劃分好單元后，___C會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào)（B）單元組集次序（C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到__C階。（A）n-1（B）n（C）2n-1（D）2n引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣的C（A）對(duì)稱性（B）稀疏性（C）奇異性三．簡(jiǎn)答題（共20分，每題5分）1、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。2、簡(jiǎn)述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。1、答：（答對(duì)前3個(gè)給4分）1）對(duì)稱性；（2）奇異性；（3）主對(duì)角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有（1）廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；（2）選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備；多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；（3）盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。有限元方法分析的目的：1）對(duì)變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行定義和表達(dá)，進(jìn)而建立平衡方程、幾何方程和物理方北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)頁(yè)腳內(nèi)容頁(yè)腳內(nèi)容程。2)針對(duì)具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準(zhǔn)確力學(xué)信息。3)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行強(qiáng)度(strength)、剛度(stiffness)評(píng)判，修改、優(yōu)化參數(shù)。3．有限單元法分析步驟1、結(jié)構(gòu)的離散化2、選擇位移模式3、分析單元的力學(xué)特性4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程5、由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算4連續(xù)體結(jié)構(gòu)分析的基本假定：(1)連續(xù)性假設(shè)；(2)完全彈性假設(shè)；(3)均勻性假設(shè)；(4)各向同性假設(shè)；(5)小變形假設(shè)四計(jì)算題(20)如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊a（7分）2、長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求a（7分）(1)形函數(shù)矩陣應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣單元?jiǎng)偠染仃?、解：設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1(a,0)，點(diǎn)2(a,a)，點(diǎn)3(0，0)于是，可得單元的面積為A2a2,及(1)形函數(shù)矩陣N為北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)北京科技大學(xué)推優(yōu)入黨工作細(xì)則(試行)頁(yè)腳內(nèi)容頁(yè)腳內(nèi)容4N=(0+ax-N=(0+ax-ay)1a2N=—(0+0?x+ay)1a2N=Hn12IN]=[n1N]3N=(a2-ax+0?y)1a2B=丄a0-，B=丄「00-，B=丄「-a0_0-a0a001a2-aa2a2a03a20-a(2)應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為(7分)B=[BB12B]a0「L00L-a0S=空0-a，S=空a，S=a01a21aL-2a1a2a」2a2LL0L2a03a2LL001a-2a」(3)單元?jiǎng)偠染仃嘖eS=D[BBB]123

=[SSS]

123(6分)「K11K12K113Ke=BTDBtA=LKKKL212223KKK313233「3LL-1-13-110-2-2011-1=EtL-11100-14LL0-20200L-2000201-1-10019-2答：在進(jìn)行熱應(yīng)力分析時(shí)，設(shè)置平面熱單元時(shí)需要區(qū)分平面應(yīng)力問(wèn)題、平面應(yīng)變問(wèn)題以及軸對(duì)稱問(wèn)題。在一般的穩(wěn)態(tài)或者瞬態(tài)熱分析時(shí)，一般區(qū)分平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題，以利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算等。9-3答：熱穩(wěn)態(tài)分析需要設(shè)置材料的導(dǎo)熱系數(shù)，而在熱瞬態(tài)分析時(shí)除了需要設(shè)置材料的導(dǎo)熱系數(shù)外，還需要設(shè)置材料的密度和比熱容。在做熱應(yīng)力分析時(shí)需要設(shè)置材料的熱膨脹系數(shù)。9-5答：不是，如果模型的某個(gè)邊界上沒(méi)有施加指定熱邊界條件相當(dāng)于對(duì)此邊界施加了絕熱邊界條件。9-6答：因?yàn)樵谶M(jìn)行熱應(yīng)力分析時(shí)，希望得到的是溫度達(dá)到某一分步之后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況，是否會(huì)產(chǎn)生失效破壞等問(wèn)題，此時(shí)需要將熱分析的結(jié)果作為溫度載荷施加在單元網(wǎng)格上，此時(shí)若有之前的溫度載荷(邊界條件)會(huì)影響結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果。9-8答：錯(cuò)誤，ANSYS在做熱分析時(shí)其理論基礎(chǔ)是傅里葉定律，而傅里葉定律只適用