2023學(xué)年完整版概率的意義

3．1.2概率的意義第三章概率學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)1．概率的意義隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但是隨機(jī)性中含有___________．認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的_________．概率只是度量事件發(fā)生的可能性的________，不能確定是否發(fā)生．規(guī)律性可能性大小2．游戲的公平性盡管隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，但是當(dāng)大量重復(fù)這一過程時(shí)，它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，因此利用______知識可以解釋和判斷一些游戲規(guī)則的公平性、合理性．想一想

在乒乓球、排球等比賽中，裁判員一般用哪些方法決定誰先發(fā)球？提示：抽簽器、猜硬幣等．概率3．決策中的概率思想如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使樣本出現(xiàn)的可能性_______”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，是決策中的概率思想．4．天氣預(yù)報(bào)的概率解釋天氣預(yù)報(bào)的“降水概率”是隨機(jī)事件的概率，是指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的________．最大大小做一做

(2013·杭州調(diào)研)某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是(

)A．明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨B．明天本地有80%的時(shí)間降雨，20%的時(shí)間不降雨C．明天本地降雨的機(jī)會(huì)是80%D．以上說法均不正確解析：選C.選項(xiàng)A，B顯然不正確,因?yàn)?0%是說降雨的概率,而不是說80%的區(qū)域降雨，更不是說有80%的時(shí)間降雨，是指降雨的機(jī)會(huì)是80%，故選C.5．試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)概率學(xué)知識在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，例如：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾利用豌豆所做的試驗(yàn)，經(jīng)過長期觀察得出了顯性與隱性的比例接近_______，而對這一規(guī)律進(jìn)行深入研究,得出了遺傳學(xué)中的一條重要統(tǒng)計(jì)規(guī)律．6．遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律奧地利遺傳學(xué)家孟德爾通過收集豌豆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找到了其中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并用概率理論解釋這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律．利用遺傳定律，幫助理解概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系，以及頻率與概率的關(guān)系．3∶1典題例證技法歸納題型一概率含義的理解下列說法正確的是(

)A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1題型探究例1【解析】

一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說中獎(jiǎng)的可能性為0.2,當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸,摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確．【答案】

D【名師點(diǎn)評】

從三個(gè)方面理解概率的意義：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．跟蹤訓(xùn)練1．某種病治愈的概率是0.3，那么10個(gè)人中，前7個(gè)人沒有治愈，后3個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?解：如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn),對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此前7個(gè)人沒有治愈是可能的，對后3個(gè)人來說,其結(jié)果仍然是隨機(jī)的,有可能治愈，也可能沒有治愈．“治愈的概率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治愈，如果患病的有1000人，那么我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動(dòng)這一前提，就可以認(rèn)為這1000個(gè)人中大約有300人能治愈．題型二游戲的公平性如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．現(xiàn)為甲、乙兩人設(shè)計(jì)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指上一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？例2【解】列表如下：BA3456145672567836789【名師點(diǎn)評】

游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法：(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同．若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的．(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較．互動(dòng)探究2．在例2中，若將游戲規(guī)則改為：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針指向的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝，游戲規(guī)則公平嗎？解：列表如下：BA345613456268101239121518題型三概率的應(yīng)用設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球是從哪一個(gè)箱子中取出的？例3【名師點(diǎn)評】

統(tǒng)計(jì)中極大似然法思想的概率解釋：在一次試驗(yàn)中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性大．跟蹤訓(xùn)練3．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)黃球？解：由題意可知試驗(yàn)中摸出紅球的概率是0.4，因此可以認(rèn)為從口袋里摸出紅球的概率是0.4，則口袋里的球的個(gè)數(shù)為10÷0.4＝25，所以口袋里大約有黃球15個(gè)．1．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，哪一個(gè)具體的試驗(yàn)都沒有關(guān)系．(如例1)2．概率是一種可能性，它通過頻率估算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，可以看作頻率理論上的期望值．3．概率只提供了一種“可能性”，并不是精確值，例如概率為15%，并不是說100次試驗(yàn)中肯定會(huì)發(fā)生15次，只是說可能會(huì)發(fā)生15次，但也不排除發(fā)生的次數(shù)大于15或者小于15.方法感悟精彩推薦典例展示名師解題全面、深刻理解游戲的公平性解題例4下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球.若從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是游戲幾？游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝123抓信息破難點(diǎn)123跟蹤訓(xùn)練4．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則