人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末培優(yōu)復(fù)習(xí)：第7《平面直角坐標(biāo)系》

2021年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末培優(yōu)復(fù)習(xí)卷第7《平面直角坐標(biāo)系》相關(guān)知識(shí)1．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）2．已知點(diǎn)A（m+1，﹣2）和點(diǎn)B（3，m﹣1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．33．已知點(diǎn)P（2a，1﹣3a）在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．34．已知點(diǎn)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移1個(gè)單位得到P′，且P′在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（9，1） B．（5，﹣1） C．（7，0） D．（1，﹣3）6．在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱作格點(diǎn)，第一象限的格點(diǎn)P（x，y）滿足2x+3y＝7，則滿足條件的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，則第2018個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）8．如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（﹣1，2），將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2…依此類推，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）9．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣1），…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第17次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（17，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，0）10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）在第二象限，則點(diǎn)Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．11．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a），（b，3），則a+b＝．12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．一只電子跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2020秒時(shí)電子跳蚤所在位置的坐標(biāo)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m，2m+3）．（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．15．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．17．已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，2）、C（1，﹣2）．（1）求證：AB∥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接寫(xiě)出：S△OAB＝；（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如，點(diǎn)P（1，4）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知點(diǎn)A（﹣2，6）的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上．求點(diǎn)M′的坐標(biāo)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD＝S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：B．2．解：∵點(diǎn)A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故選：C．3．解：∵點(diǎn)P（2a，1﹣3a）在第二象限，∴2a＜0，1﹣3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，∴|2a|+|1﹣3a|＝6，﹣2a+1﹣3a＝6，a＝﹣1，故選：A．4．解：∵點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故選：A．5．解：∵將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移1個(gè)單位得到P′，∴P′的坐標(biāo)為（2m+3，m﹣1），∵P′在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣1）．故選：B．6．解：∵2x+3y＝7，∴x＝2，y＝1，滿足條件的點(diǎn)有1個(gè)．故選：A．7．解：由題意知每四個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，∵2018÷4＝504…2，∴第2018個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)與第2個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)相同，即第2018個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（﹣1，1），故選：B．8．解：如下圖所示：由題意可得上圖，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)上圖中的坐標(biāo)，故A5的坐標(biāo)為：（8，1）．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．9．解：令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（17，1）．故選：A．10．解：∵點(diǎn)P（m，n）是第二象限的點(diǎn)，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)在第四象限．故答案為：四．11．解：由題意可得線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），∴點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，1），（1，3），∴a+b＝2，故答案為：2．12．解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案為（4，3）．13．解：由圖可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，則（4，44）表示第2020秒后跳蚤所在位置．故答案為：（4，44）．14．解：（1）∵點(diǎn)M在x軸上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．15．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．16．解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC＝6，∴S△ABC＝×6×8＝24；（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∴S四邊形ABOP＝S△AOB+S△AOP＝×4×8+×4（﹣m）＝16﹣2m，又∵S四邊形ABOP＝2S△ABC＝48，∴16﹣2m＝48，解得：m＝﹣16，∴P（﹣16，1）．17．（1）證明：∵A（﹣1，2）、B（3，2），∴A、B的縱坐標(biāo)相同，∴AB∥x軸；（2）解：如圖，作CD⊥AB，∵A（﹣1，2）、B（3，2）、C（1，﹣2）．∴AB＝1+3＝4，CD＝2+2＝4，∴△ABC的面積＝＝×4×4＝8；（3）解：設(shè)AB與y軸交于E點(diǎn)，則E（0，2），∵S△ABP＝S△ABC，∴PE＝CD＝2，∴P（0，4）或（0，0）．18．解：（1）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，如圖，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得，解得．所以直線AB的解析式為y＝﹣x﹣5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x﹣5＝﹣5，則P（0，﹣5），所以S△OAB＝S△AOP﹣S△OBP＝×5×3﹣×5×1＝5．故答案為5；（2）由（1）得到P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣5）；（3）當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，∵S四邊形ABOQ＝S△AOB+S△AOQ，∴S△AOQ＝6﹣5＝1，∴×3×OQ＝1，解得OQ＝．則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，∵S四邊形ABQO＝S△AOB+S△BOQ，∴S△BOQ＝1，∴S△AOQ＝6﹣5＝1，∴×1×OQ＝1，解得OQ＝2，則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣2）．19．解（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣2，6）的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，所以A1為A1（5，1）．（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴M′（0，﹣16）．20．解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案為：0、6，8、0；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6