內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2

C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問(wèn)題．【解答】解：對(duì)于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C．2.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．1

D．參考答案：A略3.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．4.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略6.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的集合是（

）A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略8.已知命題

p:；q:；r:∥平面，則直線；s:同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是(

)A.r或s

B.p且q

C.非r

D.q或s參考答案：A略9.已知空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點(diǎn)，且=，=，=用a，b，c表示向量為（）A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】作出空間四邊形OABC，結(jié)合圖形利用空間向量加法法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點(diǎn)，且=，=，=，∴====﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．10.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個(gè)數(shù)為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將展開(kāi)計(jì)算，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．12.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計(jì)少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計(jì)8880168

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.13.如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.614.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定15.已知函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在上恒成立，從而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函數(shù)y=﹣3x2在上的最小值，從而便可得出b的取值范圍． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是減函數(shù)； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值為﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范圍為（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時(shí)的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣2，]．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，一元二次方程有解的判斷問(wèn)題，是綜合題目．19.已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，故0≤m<.20.有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。(1)寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(2)蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：（1）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.………8分并求得V(x)的極大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.…12分21.過(guò)拋物線

=4的焦點(diǎn)F的一條直線與這條拋物線相交于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，求＋的值。參考答案：解析：當(dāng)k不存在時(shí)，直線方程為x=1,此時(shí)＝1，＝－4，所以＋＝－3。

當(dāng)k存在時(shí)，由題可得F（1，0），設(shè)直線方程為y=kx－k,代入拋物線方程消去y可得，,＝1，再把直線方程代入拋物線方程消去x可得，

=－4，＋＝－322.已知過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1