內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=(

)A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴?UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩?UB={2，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合．2.函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)參考答案：D略3.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C.隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法參考答案：B隨機(jī)數(shù)容量越大，概率越接近實(shí)際數(shù)．4.已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時(shí)x的值為（）A．B．C．D．參考答案：B5.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

6.冪函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m參考答案：C略7.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．8.如右圖，是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，且，，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知，則=

（

）.

.

.

.

參考答案：D略10.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖1所示，則()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝

D．ω＝2，φ＝－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．12.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的定義域?yàn)椤?參考答案：

(－2,2)14.設(shè)則

.參考答案：0略15.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.16.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略17.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時(shí)，，不成立．當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．12分略19.（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有，解得，——————————5’①當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，

————————7’

②當(dāng)，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略20.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決）

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．略21.（本題滿分10分）如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論。參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因?yàn)?

22.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求該圓錐的側(cè)面積