內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市煤礦職工子弟中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市煤礦職工子弟中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】集合的運算【試題解析】因為

所以

故答案為：C2.北京某小學組織個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有A．種

B.種

C.種

D.參考答案：D3.平面內(nèi)有4個圓和1條拋物線，它們可將平面分成的區(qū)域的個數(shù)最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）32參考答案：B4.下列命題中，錯誤的是(

) A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件 B．在銳角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C．在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，則△ABC必是等邊三角形參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判斷出正誤；B．在銳角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判斷出正誤；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判斷出正誤；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形狀，即可判斷出正誤．解答： 解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，正確；B．在銳角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正確；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等邊三角形，正確．綜上可得：C是假命題．故選：C．點評：本題考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導公式、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.集合M=，N=，則（

）A.M=N

BMN

C.MN

D.MN=參考答案：B略7.

下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（）．A.①②

B.①③

C.①④

D.②④參考答案：D8.已知一函數(shù)滿足x>0時，有，則下列結(jié)論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略9.設(shè)數(shù)列按“第組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第101組中的第一個數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.的展開式的常數(shù)項是A．2

B．3

C．-2

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性12.已知的值為

，的值為

.參考答案：略13.已知向量，且，則角的值為

．（用反三角函數(shù)形式表示）參考答案：14.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略15.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．考點：1、向量的坐標運算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項求和．16.公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.0228來設(shè)計的，設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），參考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計為

．參考答案：184cm考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72），結(jié)合公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.0228來設(shè)計的，可得結(jié)論．解答： 解：∵公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.0228來設(shè)計的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），可得車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計為170+2×7=184cm．故答案為：184cm．點評：本題考查利用概率知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：(1)

(2)試題分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考點：正余弦值的關(guān)系正余弦值的和差角公式誘導公式余弦倍角公式19.班主任為了對本班學生的考試成績進行分折，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學，物理成績（單位：分）對應(yīng)如表：學生序號i1234567數(shù)學成績xi60657075858790物理成績yi70778085908693（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y關(guān)于數(shù)學成績x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：回歸直線的方程是：，其中b=，a=．7683812526參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；線性回歸方程；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）（i）ξ的取值為0，1，2，3，計算出相應(yīng)的概率，即可得ξ的分布列和數(shù)學期望．（ii）根據(jù)條件求出線性回歸方程，進行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名男同學中應(yīng)抽取的人數(shù)為18=3名，故不同的樣本的個數(shù)為．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，∴ξ的取值為0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴線性回歸方程為=0.65x+33.60當x=96時，=0.65×96+33.60=96．可預測該同學的物理成績?yōu)?6分．20.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.（1）求甲拿到禮物的概率；（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）甲拿到禮物的事件為，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關(guān)，則，答：甲拿到禮物的概率為；（2）隨機變量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，隨機變量的概率分布列為：所以.

22.（本題滿分14分）已知向量，，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值和最小值，并求此時對應(yīng)的的值．參考答案：（1）;（2）時，取得最大值1，時，取得最小值．試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積公式可求得函數(shù)的解析式,然后根據(jù)誘導公式,化一公式將其化簡變形.可得,將整體角代入