內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗玉田皋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗玉田皋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：C2.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.3.已知成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個數(shù)是（

）A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略4.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C5.隨機(jī)變量X～B(n，p)且E(X)=3．6，D(X)=2．16，則

A．n=4，p=0．9

B．n=9，p=0．4

C．n=18，p=0．2

D．n=36，P=0．l參考答案：B6.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：B略7.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結(jié)合y=sinx在（0，]單調(diào)性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據(jù)y=sinx在（0，]上單調(diào)遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時，y=sinx在上單調(diào)遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．8.已知是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則(

)A．7 B．6

C．5

D．3

參考答案：A略9.已知，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.14參考答案：A10.右邊的程序語句輸出的結(jié)果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的個位數(shù)字是

參考答案：

7

略12.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為________．參考答案：13.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則＝

。參考答案：14.計算：__________．參考答案：165∵，∴．15.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：16.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取最值．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．17.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線的斜率都存在時，其乘積恒為定值。類比橢圓，寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。參考答案：略19.已知函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項a1，且數(shù)列{an}的公差d＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項a1，求出首項，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列得和即可．【詳解】（1）因為所以，由題意有由于x∈（0，1），所以{an}是以為首項，1為公差的等差數(shù)列

所以（2）

①

②則①﹣②得：，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項及求和，三角函數(shù)的性質(zhì)，錯位相減求和，考查計算能力，是中檔題20.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

-----------12分21.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．22.(本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，

∴.

∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴，.∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值為.

…………1