吉林省四平市伊通第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

吉林省四平市伊通第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.

2.函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，﹣1），∵點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2﹣時(shí)取等號(hào)．故選：A．3.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

4.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 5.在等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.（理科做）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略7.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．8.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀(guān)調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽(yáng)市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿(mǎn)足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C10.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

13.（5分）若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項(xiàng)和S3n=63故答案為：6315.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；(2)已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，求的最小值．參考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，當(dāng)b＝c＝1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1.19.過(guò)點(diǎn)P1(2,3),

P2(6,-1)的直線(xiàn)上有一點(diǎn)P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)相切．(1)求圓O的方程．(2)直線(xiàn)與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線(xiàn)l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線(xiàn)距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式寫(xiě)圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求直線(xiàn)斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長(zhǎng)為r,因?yàn)橹本€(xiàn)x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設(shè)存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)l:y=kx+3的距