4.1.3 三角形的中線、角平分線 課件 數(shù)學(xué) 七年級北師大版下冊

北師大版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第4章三角形4.1認(rèn)識三角形第3課時三角形的中線、角平分線1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線.2.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)動手實踐能力與合作精神.學(xué)習(xí)目標(biāo)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE合作探究新知一三角形的中線(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.

你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?議一議三條中線，交于一點(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？折一折，畫一畫，并與同伴交流.

三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.要點歸納典例精析例1

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.7cm思考在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?新知二三角形的角平分線BAC用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.

在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD三角形的角平分線的定義:在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD注意：“三角形的角平分線”是一條線段.∠1=∠2每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.

(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?做一做三角形的三條角平分線交于同一點.三角形角平分線的性質(zhì)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.

例2

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC1.AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么

∠BAC=∠BAD；2.AE是ΔABC的中線（如圖），那么

BC=BE.ADCBABCE22課堂練習(xí)3.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交

AC于E,F為AB上一點,CF交AD于H,判斷下列說法的正誤.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分線()（2）BE是△ABD邊AD上的中線()（3）BE是△ABC邊AC上的中線()××√4.在ΔABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,ΔDBC

的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD，∴△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周長＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC

＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.5.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠B