《工廠供電》教案

本課程的重要性在信息時代，數(shù)字電路無處不在。家電、通訊、計算機、自控、互聯(lián)網(wǎng)和儀器儀表等廣泛應用數(shù)字技術。數(shù)電是電類專業(yè)學生的一門看家本事。在大學期間，許多的后續(xù)課程與數(shù)電知識有關。如計算機原理、單片機原理、電子工程設計、畢業(yè)設計等等。電子信息類研究生入學考試，數(shù)電是兩門專業(yè)課之一。數(shù)電前言本課程之概括邏輯代數(shù)——分析、設計數(shù)字電路的工具。數(shù)字電路工作原理、電氣特性。組合邏輯電路（無記憶）的分析、設計。時序邏輯電路（有記憶）的分析、設計。脈沖單元電路大規(guī)模集成電路——存儲器、可編程邏輯器件。數(shù)/模A/D、模/數(shù)D/A轉換電路

本課程的進一步深入的方向

本課程是數(shù)字電路知識的入門課程，非常重要但遠遠不夠。要解決復雜的實際問題，必須學會使用先進的工具，使設計工作更方便、更高效、更可靠。學習電子設計自動化（EDA）軟件，如：DataI/O公司的SynarioAltera公司的Max+plusII學習硬件描述語言(HDL)，如：VHDLAHDL有些軟件可以從網(wǎng)上免費下載，有時間學習一下。學習方法提示強調基本概念的掌握。2掌握基本的分析、設計方法，難度和復雜程度都不是很大，以例題、作業(yè)為準。3以說明問題為目的，為減少記筆記對聽課的影響，使用書上的例題，圖表。要合理的記筆記，提綱攜領。不可不記，不必全記。4許多考試內容，都會在講課中提及、強調。

內容簡介本章首先介紹數(shù)字信號、數(shù)字技術和數(shù)字系統(tǒng)等基本概念，然后介紹計算機中各種進制數(shù)的表示方法，最后介紹邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理，邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。邏輯代數(shù)是分析及設計數(shù)字電路的基本工具，邏輯函數(shù)化簡是數(shù)字電路分析及設計的基礎。重點內容數(shù)制與碼制的表示方法及代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本方法。第一章教學目標(1)理解數(shù)字信號和數(shù)字系統(tǒng)的基本概念；(2)了解數(shù)字電路的特點、應用、分類及學習方法；(3)掌握二、八、十、十六進制的表示方法及相互轉換；(4)知道8421BCD碼、余三碼、格雷碼的意義及表示方法。(5)掌握邏輯代數(shù)的基本邏輯運算和基本定律及代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本方法。

第一章

學時安排：學時(1)數(shù)字電路概述及數(shù)制與編碼2學時(2)邏輯代數(shù)的基本概念、公式和定理2學時(3)邏輯函數(shù)的化簡方法2學時課后作業(yè)習題1-31-51-101-131-15第一章

第1章數(shù)字邏輯基礎1.1數(shù)字電路概述

1.1.1數(shù)字信號和模擬信號

模擬信號是在時間和幅值上都連續(xù)變化的信號，例如溫度、壓力、磁場、電場等物理量通過傳感器變成的電信號，如圖1.1(a)所示。對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。

數(shù)字信號是在時間和幅值上都不連續(xù)，并取一定離散數(shù)值的信號，通常是由數(shù)字0和1，也可以說是由低電平電信號和高電平電信號組成的信號，如圖1.1(b)所示。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路，如數(shù)字電子鐘、數(shù)字萬用表的電子電路都是由數(shù)字電路組成utut(a)模擬信號波形(b)數(shù)字信號波形1.1.2數(shù)字技術和數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字信號和模擬信號之間可以相互轉換，模擬信號經過取樣、量化轉換為數(shù)字信號的過程稱為模數(shù)轉換（轉換）。

數(shù)字技術就是為了適應和滿足不同的應用需要，通過變換電路把模擬信號變成由0和1組成的數(shù)字信號，然后由數(shù)字系統(tǒng)對數(shù)字信號進行存儲、運算、處理、變換、合成等。

輸入和輸出都是數(shù)字信號而且具有存儲、傳輸、處理信息能力的系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)。一臺微型計算機就是一個典型的最完善的數(shù)字系統(tǒng)。1.2數(shù)數(shù)制與轉轉換數(shù)制我我們最最熟悉十十進制：：十個碼碼元0~9，逢逢十進一一。任意意地，R進制有有R個碼碼元，逢逢R進一一．任意數(shù)制制之間都都可以進進行轉換換，我們們比較感感興趣的的是十進進制與與其他進進制之間間的轉換換。R進制轉轉換為十十進制：將R進進制加權權求和即即可。例1.1（11001）2＝(?)10解：（11001）2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1××20＝16＋8＋0＋＋0＋1＝(25)10例1.2（0.0101））2＝0×2-1＋1×2-2＋0×2-3＋1×2-4＝0＋0.25＋0＋＋0.0625＝(0.3125)10十六進制制數(shù)以16為為基數(shù)所所表示的的數(shù)叫做做十六進進制數(shù)。。十六進進制中，，0～9的數(shù)字字與十進進制中使使用的字字符相同同，不同同的是，，十進制制中的10～15在十十六進制制中一般般用A、、B、C、D、、E、F表示。。例1.3將將十六進進制數(shù)（（12AF.B4））16轉換成十十進制數(shù)數(shù)。（12AF.B4））16=1××163+2××162+10××161+15××160+1116-1+4××16-2=（4783.703125）10二-十進進制代碼碼（BCD代代碼）我們習習慣使使用十十進制制，計計算機機硬件件基于于二進進制，，兩者者的結結合點點就是是BCD(BinaryCodedDecimal)碼碼，，即即用二進進制編編碼表表示十十進制制的十個個碼元元0~9。。至少少要用用四位位二進進制數(shù)數(shù)才能能表示示0~9，因因為三三位二二進制制最多多只有有8種種組合合。四四位二二進制制有16種種組合合，足足夠了了?，F(xiàn)在的問題題是要在16種組組合中挑出出10個，分別表示示0~9，，怎么挑呢呢？不同的挑法法構成了不不同的BCD碼，如：8421碼、、2421碼等，其其中的數(shù)字字表示位權權，還有余余3碼、格格雷碼等。。常用的BCD代碼如如表1.2.1所示示：常常用的的二-十進進制編碼十進制數(shù)8421碼余3碼2421碼右移碼5211碼余3循環(huán)碼0123456789權0000000100100011010001010110011110001001842100110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011111101111242100000100001100011100111101111101111001110001100001000000010100010101111000100111001101111152110010011001110101010011001101111111101010一、基本邏邏輯最基本的邏邏輯關系只只有三種，，即：與或非非比如要辦成成一件事的的條件：每個人都完完成才算完完成---與任一人完成成即算完成成------或完成的反面面是沒完成成------非1.3邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本概概念公式和和定理1.３基本本和常用的的邏輯運算算1.與與運算與邏輯：只有當一一件事情的的幾個條件件全部具備備之后，這這件事才發(fā)發(fā)生。只有A、B同時接通通，燈才亮亮。亮通通不亮斷通不亮通斷不亮斷斷L=A·BBA電路真值表表2.或或運算或邏輯：當一件事事情的幾個個條件中只只要有一個個條件得到到滿足，這這件事就會會發(fā)生。電路真值表表亮通通亮斷通亮通斷不亮斷斷L=A+BBAA、B中有有一個接通通，燈就亮亮。3.非非運算非邏輯：一件事情情的發(fā)生是是以其相反反的條件為為依據(jù)。電路真值表表不亮通電亮不通電燈繼電器A經過設定變變量和狀態(tài)態(tài)賦值后，，可得到開開關狀態(tài)與與電燈亮滅滅之間因果果關系的數(shù)數(shù)學表達式式，簡稱真真值表。上上述三種關關系的真值值表如下：：二、真值表ABL000010100111ABL000011101111AL0110設開關斷電電賦值“0”，通電電賦值“1”，燈亮亮賦值“1”，燈不不亮賦值““0”與或反1.4邏邏輯運算和和邏輯符號號AB&LA與邏輯符號AB1L或邏輯符號LA1非邏輯符號1、基本邏邏輯運算與邏輯：邏邏輯乘L=AB““有0則則0”或邏輯：邏邏輯加L=A+B““有有1則1””非邏輯：邏邏輯非L=““求反反”２、基本邏邏輯符號3.基本本公式（1）常量量之間的關關系0·0=00+0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=10=11=0與或反請?zhí)貏e注意與與普通代數(shù)不不同之處（3）與普通通代數(shù)相似的的定理（2）常量與與變量之間的的關系0-1律A+0=AA+1=1A·0=AA·1=A同一律A+A=AA··A=A互補律A+=1A·=0交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·(B··C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·(B+C)=A··B+A·CA+(B·C)=(A+B)(A+C)(4)邏輯代代數(shù)的其他公公式反演律還原律(5)常用公公式需記憶①②③證明：證明：證明：需記憶④推論左邊證明：課堂討論在下圖中，已已知輸入信號號A、B的波波形，畫出各各門電路輸出出L的波形。。＆ABLABABL1．與非與非是由與運運算和非運算算組合而成4.復合邏輯運算算及其邏輯門門ABL001011101110＆ABL與非運算真值值表與非運算邏輯輯符號有0則12．或非或非是由或運運算和非運算算組合而成ABL001010100110≥1ABL或非運算真值值表或非運算邏輯輯符號有1則03．異或異或是一種二二變量邏輯運運算，當兩個個變量取值相相同時，邏輯輯函數(shù)值為0；當兩個變變量取值不同同時，邏輯函函數(shù)值為1ABL000011101110=1ABL異或運算真值值表異或運算邏輯輯符號AB相異則1，相同則03．同或同或是一種二二變量邏輯運運算，當兩個個變量取值相相同時，邏輯輯函數(shù)值為1；當兩個變變量取值不同同時，邏輯函函數(shù)值為0ABL001010100111=ABL同或運算真值值表同或運算邏輯輯符號L=A⊙BAB相異則0，相同則11、代入規(guī)則則：任何一個個含有變量A的等式，如如果將所有出出現(xiàn)變量A的的地方都代之之以一個邏輯輯函數(shù)F，等等式仍成立。。2、反演規(guī)則則（摩根定理））：F是一個個邏輯函數(shù)表表達式，如果將表表達式中所有有的“或”換換為“與”，，所有的原變變量換為反變變量，所有的的反變量換為為原變量，則則所得到的表表達式為，，稱為F的反反函數(shù)。3、對偶規(guī)則則：如果將反反演規(guī)則中的的原變量互換換的條件去掉掉，則得到的的表達式為F*，稱為F的對偶式。。5.邏輯代數(shù)的三三個規(guī)則（1）代入規(guī)規(guī)則理論依據(jù)：任任何一個邏輯輯函數(shù)也和任任何一個邏輯輯變量一樣，，只有邏輯0和邏輯1兩兩種取值。因因此，可將邏邏輯函數(shù)作為為一個邏輯變變量對待。（2）反演規(guī)規(guī)則對任何一個邏邏輯表達式Y作反演變換，，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫叫做反演規(guī)則則。反演變換：“﹒”→“﹢﹢”“﹢”→“﹒﹒”“0”→““1”“1”→““0”，原變量→反變變量反變量→原變變量請?zhí)貏e注意反反演變換只對對變量，不對對表達式例：討論：（3）對偶規(guī)規(guī)則對任何一個邏邏輯表達式Y作對對偶偶變變換換，，可可得得Y的對對偶偶式式Yˊ。。對偶偶變變換換：：“﹒﹒””→→““﹢﹢””“﹢﹢””→→““﹒﹒””“0””→→““1””“1””→→““0””例：：一個個邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)的的要要求求是是唯唯一一的的，，可可以以有有多多種種形形式式，，以以與與一一或或式式為為例例：：設F（（））是是邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)，，A、、B、、C是是邏邏輯輯變變量量6.邏輯輯函函數(shù)數(shù)的的標標準準形形式其中中最最后后一一行行最最為為復復雜雜，，但但它它有有一一個個特特點點，，每每個個乘乘積積項項中中都都包包含含所所有有的的變變量量（（原原變變量量或或反反變變量量）），，且且僅僅出出現(xiàn)現(xiàn)一一次次，，這這樣樣的的乘乘積積項項叫叫最最小小項項，，全全部部由由最最小小項項相相加加構構成成的的表表達達式式稱稱為為最最小小項項表表達達式式。。7.邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)表表達達式式從前前例例所所見見，，將將邏邏輯輯表表達達式式寫寫為為標標準準形形式式的的過過程程是是一一個個從從簡簡潔潔到到繁繁瑣瑣的的過過程程，，它它的的形形式式唯唯一一。。最最小小項項用用m?表示，下下標即最最小項編編號，將將最小項項中的原原變量用用1表示示，非變變量用0表示，，可得最最小項編編號。同一函數(shù)數(shù)的邏輯輯表達式式有多種種形式，，或繁或或簡。簡簡單的形形式對應應簡單的的電路，，繁瑣的的形式對對應復雜雜的電路路，我們們希望將將表達式式寫得盡盡量簡單單。1.5邏邏輯輯函數(shù)的的化簡一、邏輯輯函數(shù)的的最簡表表達式（1）并并項法二、邏邏輯函數(shù)數(shù)的代數(shù)數(shù)化簡法法利用公式式將兩項合合并為一一項，并并消去一一個變量量利用公式式A+AB=A和公公式（2）吸吸收法消去多余余項(3)配配項法法利用公式式和公式A+A=A配上上所能合合并的項項例1.4化化簡函數(shù)數(shù)解：(1)卡卡諾圖圖的構成成將邏輯函函數(shù)真值值表中的的最小項項的邏輯輯變量的的取值按按照循環(huán)環(huán)碼的順順序排列列的小方方塊圖就就是卡諾諾圖。(2)邏邏輯函函數(shù)在卡卡諾圖上上的表示示邏輯函數(shù)數(shù)中存在在的最小小項在卡卡諾圖的的方格內內填入1，其余余的方格格內填入入0，即即得到該該函數(shù)的的卡諾圖圖。(3)卡諾諾圖的的特點點1幾幾何何相鄰鄰。（（相接接、相相對、、相重重）2邏邏輯相相鄰。。（兩兩個最最小項項，除除一個個變量量不同同，其其余都都相同同的兩兩個最最小項項可合合并））三、邏邏輯輯函數(shù)數(shù)的卡卡諾圖圖化簡簡法(1)卡諾諾圖的的畫法法首先討討論三三變量量（A、、B、、C））函數(shù)卡卡諾圖圖的畫畫法。。①3變量的的卡諾諾圖有有23個小方方塊；；②幾幾何相相鄰的的必須須邏輯輯相鄰鄰：變變量的的取值值按00、、01、11、、10的順順序（（循環(huán)環(huán)碼））排排列。。CD00011110000111100000000011111111AB4.合合并最最小項項的規(guī)規(guī)律（1））兩個個相鄰鄰項合合并舉舉例CAB000111100111CAB000111100111CAB000111100111(a)F=(b)F=(c)F=ABACBC（2））四個個相鄰鄰項合合并舉舉例AB000111100001111011111111(a)F=AB0001111000011110CDAB1111111100011110000111101111111(b)F=(c)F=AB+（3））八個個最小小項合合并舉舉例0001111000011110ABAB00011110111100011110111111111111CDCD11111111我們將將卡諾諾圖化化簡法法的步步驟歸歸納如如下：：（1））作出出欲化化簡函函數(shù)的的卡諾諾圖。。（2））圈出出無相相鄰的的孤立立1格格（3））圈出出只有有一種種圈法法的包包圍圈圈。（4））余下下的1格都都有兩兩種或或兩種種以上上的圈圈法，，原則則是在在保證證有獨獨立1格的的前提提下，，包圍圍圈越越大越越好，，圈數(shù)數(shù)越少少越好好。所所有1的格格至少少要圈圈過1次。。（5））將所所有的的包圍圍圈對對應的的乘積積項相相加即即為所所求。。例1：：化簡簡函數(shù)數(shù)AB000111100001111051514026107CD9000111100001111051514026107CD9AB000111100001111051514026107CD9AB000111100001111051514026107CD9AB例2：：化簡簡函數(shù)數(shù)本例說說明同同一函函數(shù)可可能有有多個個最簡簡表達達式。。0001111000011110527CD311312800