運(yùn)用直接列舉或列表法求概率

25.2用列舉法求概率第二十五章概率初步第1課時運(yùn)用直接列舉或列表法求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(難點(diǎn))3.知道如何利用“列表法”求隨機(jī)事件的概率.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課

我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實(shí)這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題.導(dǎo)入新課

老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？我們一起來做游戲講授新課用直接列舉法求概率一

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②探索交流“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形；所以學(xué)生贏的概率是（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正，正反兩種情形；所以老師贏的概率是∵P(學(xué)生贏）=P(老師贏）.∴這個游戲是公平的.上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.注意直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.想一想“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）發(fā)現(xiàn)：一樣.觀察與思考

隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.歸納問題2

怎樣列表格？

一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):說明：如果第一個因素包含2種情況；第二個因素包含3種情況；那么所有情況n=2×3=6.列表法求概率二問題1

利用直接列舉法可以比較快地求出簡單事件發(fā)生的概率，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？列表法合作探究分析

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.把兩個骰子分別標(biāo)記為第1個和第2個，列表如下：123456123456第一個第二個(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)注意有序數(shù)對要統(tǒng)一順序典例精析例1

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩個骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2.解：由列表得，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，則P（A）=；（2）滿足兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，則P（B）=；（3）滿足至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，則P（C）=.列表法對于列舉涉及兩個因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果是一種有效的方法.提示

我們發(fā)現(xiàn)：

與前面擲硬幣問題一樣，“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果沒有變化.所以，當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素時，可以“分步”對問題進(jìn)行分析.列表法求概率應(yīng)注意的問題方法歸納

確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m；第三步：代入概率公式計(jì)算事件的概率.列表法求概率的基本步驟當(dāng)堂練習(xí)1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（

）2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（

）CDA.B.C.D.A.B.C.D.3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字

解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=課堂小結(jié)列舉法