2023年四川理科數(shù)學(xué)高考試題(理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)高考試題-word教師版【免費(fèi)下載】)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕第一局部〔選擇題共60分〕考前須知：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號涂在機(jī)讀卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。2、本局部共12小題，每題5分，共60分。一、選擇題：每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、的展開式中的系數(shù)是〔〕A、B、C、D、[答案]D[解析]二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=，令k=2，那么[點(diǎn)評]：高考二項(xiàng)展開式問題題型難度不大，要得到這局部分值，首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其次需要強(qiáng)化考生的計算能力.2、復(fù)數(shù)〔〕A、B、C、D、[答案]B.[解析][點(diǎn)評]突出考查知識點(diǎn)，不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開就可以.3、函數(shù)在處的極限是〔〕A、不存在B、等于C、等于D、等于[答案]A[解析]分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值，故不存在極限.[點(diǎn)評]對于分段函數(shù)，掌握好定義域的范圍是關(guān)鍵。4、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、那么〔〕A、B、C、D、[答案]B[點(diǎn)評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.5、函數(shù)的圖象可能是〔〕[答案]C[解析]采用排除法.函數(shù)恒過〔1,0〕，選項(xiàng)只有C符合，應(yīng)選C.[點(diǎn)評]函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比擬常用，且簡單易用.6、以下命題正確的是〔〕A、假設(shè)兩條直線和同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線平行B、假設(shè)一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行C、假設(shè)一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線平行D、假設(shè)兩個平面都垂直于第三個平面，那么這兩個平面平行[答案]C[解析]假設(shè)兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行，故B錯；假設(shè)兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；應(yīng)選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評]此題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本根底知識的定義、定理及公式.7、設(shè)、都是非零向量，以下四個條件中，使成立的充分條件是〔〕A、B、C、D、且[答案]D[解析]假設(shè)使成立，那么選項(xiàng)中只有D能保證，應(yīng)選D.[點(diǎn)評]此題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.8、拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，那么〔〕A、B、C、D、[答案]B[解析]設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),那么焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，準(zhǔn)線方程為x=,[點(diǎn)評]此題旨在考查拋物線的定義:|MF|=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).9、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)方案，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元[答案]C[解析]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶，乙種產(chǎn)品Y桶，公司共可獲得利潤為Z元/天，那么由，得Z=300X+400Y且畫可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A〔4,4〕[點(diǎn)評]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟：一列〔列出約束條件〕、二畫〔畫出可行域〕、三作〔作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線〕、四求〔求出最優(yōu)解〕.10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，那么、兩點(diǎn)間的球面距離為〔〕A、B、C、D、[答案]A[解析]以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸，那么A[點(diǎn)評]此題綜合性較強(qiáng)，考查知識點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等根底知識結(jié)合到了一起.是一道知識點(diǎn)考查較為全面的好題.要做好此題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)根本功.11、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A、60條B、62條C、71條D、80條[答案]B[解析]方程變形得，假設(shè)表示拋物線，那么所以，分b=-3,-2,1,2,3五種情況：〔1〕假設(shè)b=-3，;〔2〕假設(shè)b=3,以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有16+7=23條；同理當(dāng)b=-2,或2時，共有23條；當(dāng)b=1時，共有16條.綜上，共有23+23+16=62種[點(diǎn)評]此題難度很大，假設(shè)采用排列組合公式計算，很容易無視重復(fù)的18條拋物線.列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的方法.要能熟練運(yùn)用.12、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，那么〔〕A、B、C、D、[答案]D[解析]∵數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，且∴∴即得∴[點(diǎn)評]此題難度較大，綜合性很強(qiáng).突出考查了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用，需考生加強(qiáng)知識系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí).另外，隱蔽性較強(qiáng)，需要考生具備一定的觀察能力.

第二局部〔非選擇題共90分〕考前須知：〔1〕必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效?！?〕本局部共10個小題，共90分。二、填空題〔本大題共4個小題，每題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上?！?3、設(shè)全集，集合，，那么_______。[答案]{a,c,d}[解析]∵；∴{a,c，d}[點(diǎn)評]此題難度較低，只要稍加注意就不會出現(xiàn)錯誤.14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的大小是____________。[答案]90o[解析]方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夾角為90o方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.設(shè)正方體邊長為2，那么D〔0,0,0〕，N〔0,2,1〕，M〔0,1,0〕A1〔2,0,2〕故，所以，cos<=0,故DN⊥D1M，所以夾角為90o[點(diǎn)評]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑:第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理；第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.15、橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________。[答案][解析]根據(jù)橢圓定義知：4a=12,得a=3,又[點(diǎn)評]此題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念.16、記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有以下命題：①當(dāng)時，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時總有；③當(dāng)時，；④對某個正整數(shù)，假設(shè)，那么。其中的真命題有____________?！矊懗鏊姓婷}的編號〕[答案]①③④〔lbylfx〕[解析]假設(shè)，根據(jù)當(dāng)n=1時，x2=[]=3,同理x3=,故①對.對于②③④可以采用特殊值列舉法：當(dāng)a=1時，x1=1,x2=1,x3=1,……xn=1,……此時②③④均對.當(dāng)a=2時，x1=2,x2=1,x3=1,……xn=1,……此時②③④均對當(dāng)a=3時，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……xn=1,……此時③④均對綜上，真命題有①③④.[點(diǎn)評]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點(diǎn)，特殊值列舉是很有效的解決方法.三、解答題〔本大題共6個小題，共74分。解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟?！?7、(本小題總分值12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)〔簡稱系統(tǒng)〕和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和?！并瘛臣僭O(shè)在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；〔Ⅱ〕設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。[解析]〔1〕設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障〞為事件C，那么1-P〔C〕=1-P=，解得P=………………4分〔2〕由題意，P〔=0〕=P〔=1〕=P〔=2〕=P〔=3〕=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123 P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=0……12分.[點(diǎn)評]本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算，考查運(yùn)用概率知識與方法解決實(shí)際問題的能力.18、(本小題總分值12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形?！并瘛城蟮闹导昂瘮?shù)的值域；〔Ⅱ〕假設(shè)，且，求的值。[解析]〔Ⅰ〕由可得：=3cosωx+又由于正三角形ABC的高為2，那么BC=4所以，函數(shù)所以，函數(shù)?！?分〔Ⅱ〕因?yàn)椤并瘛秤杏蓌0所以，故………12分[點(diǎn)評]此題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正〔余〕弦公式、二倍角公式等根底知識，考查運(yùn)算能力，考查樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.19、(本小題總分值12分) 如圖，在三棱錐中，，，，平面平面?！并瘛城笾本€與平面所成角的大小；〔Ⅱ〕求二面角的大小。[解析]〔1〕連接OC。由，所成的角設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接PD、CD.因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB.因?yàn)榈冗吶切?，不妨設(shè)PA=2，那么OD=1，OP=,AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan…6分〔2〕過D作DE于E，連接CE. 由可得，CD平面PAB.根據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，所以，.由〔1〕知，DE=在Rt△CDE中，tan故……………12分[點(diǎn)評]本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等根底知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.20、(本小題總分值12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立?！并瘛城?，的值；〔Ⅱ〕設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。[解析]取n=1,得①取n=2,得②又②-①，得③〔1〕假設(shè)a2=0,由①知a1=0,(2)假設(shè)a2,④由①④得：…5分〔2〕當(dāng)a1>0時,由〔I〕知，當(dāng),(2+)an-1=S2+Sn-1所以，an=所以令所以，數(shù)列{bn}是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.那么b1>b2>b3>…>b7=當(dāng)n≥8時，bn≤b8=所以，n=7時，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T7=…………12分[點(diǎn)評]本小題主要從三個層面對考生進(jìn)行了考查.第一，知識層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等根底知識；第二，能力層面：考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力；第三，數(shù)學(xué)思想：考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.21、(本小題總分值12分)如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為?！并瘛城筌壽E的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。[解析]〔1〕設(shè)M的坐標(biāo)為〔x,y〕，顯然有x>0,.當(dāng)∠MBA=90°時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2，,±3〕當(dāng)∠MBA≠90°時；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化簡得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過〔2，,±3〕綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0〔x>1〕…5分(II)由方程消去y，可得?！?〕由題意，方程〔*〕有兩根且均在〔1，+〕內(nèi)，設(shè)所以解得，m>1,且m2設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有所以