二次根式的章節(jié)復(fù)習(xí)(第1課時+知識結(jié)構(gòu)與要點) 【備課精研 +高效課堂】 八年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件(人教版)_第1頁
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文檔簡介

知識結(jié)構(gòu)與要點二次根式的章節(jié)復(fù)習(xí)|第1課時|內(nèi)容提要

知識結(jié)構(gòu)知識要點知識結(jié)構(gòu)概念性質(zhì)運算二次根式類比整式類比分式算術(shù)平方根類比二次根式最簡二次根式二次根式雙重非負(fù)數(shù)乘除、加減混合運算知識要點一.概念

(一)二次根式1.形如

(a≥0)的式子叫做二次根式.2.代數(shù)式有意義(字母的取值范圍)①二次根式被開方數(shù)不小于零；②分式分母不為零.(一)二次根式3.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被開數(shù)≥0A≥0且

B

≠0A

>04.多個二次根式每個二次根式被開數(shù)

≥0x=a解不等式組

一.概念

(二)最簡二次根式(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.簡記：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.(二)最簡二次根式(2)化成最簡二次根式.(1)被開方數(shù)是整數(shù)(式)(2)被開方數(shù)中分?jǐn)?shù)（式）或分母含根號平方數(shù)(式)開方分解因數(shù)(式)分母不含根號(分母有理化)乘以適當(dāng)數(shù)(式)(1)分母形如：(2)分母形如：(平方)(平方差)二.性質(zhì)

(一)二次根式雙重非負(fù)數(shù)2.0+0模型：幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)等于0.(二)兩個性質(zhì)三.運算

(一)二次根式的乘除(計算)(化簡)(計算)(化簡)(二)二次根式的加減(1)

法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)合——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

(2)

步驟：(三)二次根式的混合(1)

整式運算中的運算律、運算順序、乘法法則、乘法公式等在二次根式中仍然適用.(2)

常用公式及變形：(2)平方差公式：(a+b)(a-

b)=a2-

b2；(3)完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2；(a-

b)2=a2-

2ab+b2.(1)十字相乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

(4)

a2

+b2=(a+

b)2-2ab.=(a-

b)2+2ab.課堂練習(xí)1.二次根式中，字母a的取值范圍是（）A.a>B.a＜C.a≥D.a≤D2.使有意義的x的取值范圍是（）A.x≥3B.x≥3且x≠4C.x≤3D.x<3B3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.

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