函數(shù)與一元二次方程第二課時

22.2二次函數(shù)與一元二次方程(第二課時)例1利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解.典型例題精析

典型例題精析

解：∵-x2+2x-3=-8,∴x2-2x-5=0,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x2-2x-5的圖象，如圖22-2-7，拋物線與x軸的交點有兩個，左邊交點在-2和-1之間，右邊交點在3和4之間.(1)先求交點在-2和-1之間的解，列表如下：因此x=-1.4是方程-x2+2x-3=-8的一個近似解;典型例題精析

(2)再求交點在3和4之間的解，列表如下：因此x=3.4是方程-x2+2x-3=-8的另一個近似解.故一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解為x1=-1.4,x2=3.4.1．觀察下表： 則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0．1時一個近似根是

，利用拋物線的對稱性，可推知該方程的另一個近似根是

．2．7-0．7變式訓(xùn)練2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表： 且方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2(x1＜x2).下面說法錯誤的是() A．當(dāng)x=-2時，y=5 B．1＜x2＜2 C．當(dāng)x1＜x＜x2時，y＞0 D．當(dāng)x=時，y有最小值C變式訓(xùn)練3．(1)請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2-2x的大致圖象；

(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2-2x=1的根在圖上近似地表示出來(描點)；

(3)觀察圖象，直接寫出方程

x2-2x=1的根．(精確到0．1)解：(1)如圖；(2)如圖；(3)方程的根為-0．4，2．4．例2二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖22-2-9，對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數(shù))在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是() A．t≥-1 B．-1≤t＜3 C．-1≤t＜8 D．3＜t＜8典型例題精析C4．如圖22-2-10是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是() A．-1≤x≤3 B．x≤-1 C．x≥1 D．x≤-1或x≥3變式訓(xùn)練D變式訓(xùn)練5．如圖22-2-11，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是

．x1=0，x2=26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

根據(jù)表格中的信息，完成下列各題: (1)當(dāng)x=3時，y=

；

(2)當(dāng)x=

時，y有最

值為

；

(3)若點A(x1，y1)、B(x2，y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大小：y1

y2；

(4)若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是

．-11小-2＞-2≤y≤21．二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是() A．2和-3 B．-2和3 C．2和3 D．-2和-3基礎(chǔ)過關(guān)精練A基礎(chǔ)過關(guān)精練2．(2015瀘州)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＜0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，且其對稱軸為x=-1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是() A．x＜-4或x＞2 B．-4≤x≤2 C．x≤-4或x≥2 D．-4＜x＜2D3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： 則下列判斷中正確的是() A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C．當(dāng)x=4時，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間D4．如圖22-2-12，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是() A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2A5．拋物線y=x2-2x+0．5的圖象如圖22-2-13所示，利用圖象可得方程x2-2x+0．5=0的近似解為

(精確到0．1)．1．7或0．36．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是

．0＜x＜47．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

(1)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為

；

(1，2) (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù))的兩個根x1、x2的取值范圍是

(填序號).③8．小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整：復(fù)習(xí)日記卡片 內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時間：2016年6月×日 舉例：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解. 方法一：選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.(1)解方程：x2-x-1=0;方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解.(2)如圖22-2-14,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=

的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即x1,x2就是方程的解；x2-x-1方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.(3)把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=

的圖象與一個一次函數(shù)y=

的圖象交點的橫坐標(biāo)；在圖22-2-15中畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標(biāo)出方程的解.x2x+1(或x2-1,x等)9．(2016貴陽)若m、n(n＜m)是關(guān)于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的兩個根，且b＜a，則m、n、b、a的大小關(guān)系是() A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m能力拓展演練D能力拓展演練10．如果拋物線y=-x2+2(m-1)x+m+1與x軸交于A、B兩點，且點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍是

．m>-111．二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為

.112．已知二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m．

(1)證明：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點；拓展探究訓(xùn)練(1)證明：∵Δ=b2-4ac=(m-1)2-4×(-1)×m =(m+1)2≥0，∴不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點.拓展探究訓(xùn)練(2)若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(0，3)，求出頂點坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖象；(2)解：∵該函數(shù)的圖象與y軸交于點(0，3)，∴把x=0，y=3代入表達(dá)式得m=3，∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點坐標(biāo)為(1，4).所畫圖象如圖所示.(3)在(2)的條件下，觀察圖象．①不等式-x2+(m-1)x+m＞3的解集是

；②若一元二次方程-x2+(m-1)x+m=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

；③若一元二次方程-x2+(m-1)x+m-t=0在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是

．0<x<2k<4-5<t≤4(3)解：根據(jù)圖象可知：①不等式-x2+(m-1)x+m＞3的解集是0＜