2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

8.A.0B.1C.2D.-19.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

14.

15.

16.

17.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

23.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

24.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.

28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

34.

35.

36.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

38.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

39.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-445.等于()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.

49.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

50.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．54.______。55.56.設(shè)y=x2+e2，則dy=________57.

58.

59.60.設(shè)z=x2y2+3x,則

61.

62.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.求微分方程的通解．82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

93.

94.

95.

96.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

97.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

4.B

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

7.C

8.C

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

10.A

11.C

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.A

14.B解析：

15.A

16.C

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

18.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

19.C

20.A

21.C解析：

22.C

23.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

24.D

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

26.B

27.D解析：

28.B

29.D

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

31.B

32.C

33.B

34.C解析：

35.C

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

37.C

38.C

39.C

40.B

41.D

42.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

43.D

44.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

46.C解析：

47.B

48.A

49.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

50.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

51.

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：53.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

55.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

56.(2x+e2)dx57.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

58.3x2siny

59.

60.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

61.3

62.

63.

64.x=-3

65.-exsiny

66.

67.(-22)

68.

69.

70.-2sin2-2sin2解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

列表：

說明

86.

則

87.

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在