2023年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

2.

A.0B.1/2C.ln2D.1

3.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

18.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

19.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.

30.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(30題)31.

32.33.

34.35.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.

44.

45.46.47.

48.

49.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.計算

104.

105.106.

107.

108.

109.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B此題暫無解析

3.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

4.D

5.-1

6.D

7.A

8.A

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.D

12.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

13.C

14.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.D此題暫無解析

16.B

17.D

18.D

19.C利用條件概率公式計算即可．

20.B

21.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

22.C

23.A

24.C

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.A

28.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

29.

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.

32.

33.

34.-1/2ln3

35.

36.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

37.x2lnxx2lnx解析：

38.

39.y3dx+3xy2dy

40.

41.42.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

43.B

44.

45.2/27

46.

47.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

48.2

49.

50.-1-1解析：

51.

52.53.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

54.

55.

56.e

57.

58.π/2

59.00

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．

109.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇