2022-2023學(xué)年河北省豐寧滿族自治縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝65．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：46．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同7．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．35° D．30°8．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝±19．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．410．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為511．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或12．如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A．4 B．2.4 C．4.8 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．14．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．15．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．16．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．17．“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_______事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）18．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個動點(diǎn)移動t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？20．（8分）請回答下列問題．（1）計(jì)算：（2）解方程：21．（8分）如圖，已知中，，.求的面積.22．（10分）某市計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米3，某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）與運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）已知這個運(yùn)輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運(yùn)送土石方米3，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要多長時(shí)間？（3）運(yùn)輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預(yù)報(bào)說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運(yùn)完，平均每天至少增加多少輛卡車？23．（10分）已知:二次函數(shù)為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）為何值時(shí)，頂點(diǎn)在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．24．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即這些小正方形的頂點(diǎn)）上，且它們的坐標(biāo)分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。25．（12分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的四個小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.26．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與雙曲線分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．2、B【解析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.3、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．4、C【分析】按照配方法的步驟：移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.9、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得△ACD∽△CBD.10、C【分析】通過計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），所以A選項(xiàng)錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+5＝6，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.12、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.14、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.15、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．16、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=417、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機(jī)定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．18、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點(diǎn)C，，，當(dāng)時(shí)，，，即，設(shè)，則，，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點(diǎn)移動t秒時(shí)，則，，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．20、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘方，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運(yùn)算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值分別求出AD、BD、CD的值即可求三角形面積．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用勾股定理求三角形面積，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形結(jié)合三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據(jù)“平均每天的工作量×工作時(shí)間=工作總量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“工作總量÷平均每天的工作量=工作時(shí)間”即可得出結(jié)論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當(dāng)時(shí)，，答：該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令頂點(diǎn)坐標(biāo)大于0即可；（3）首先得出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用對稱性得出AB，再根據(jù)面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數(shù)解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對稱軸為