2022-2023學年湖北省武漢第二初級中學數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，太陽在A時測得某樹（垂直于地面）的影長ED＝2米，B時又測得該樹的影長CD＝8米，若兩次日照的光線PE⊥PC交于點P，則樹的高度為PD為（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米2．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm3．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．65．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長6．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；；；，其中正確的結論是

A． B． C． D．7．如圖，AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則的值為()A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根9．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同11．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．若＝，則的值是_________．14．反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．15．若，均為銳角，且滿足，則__________．16．連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是__________．17．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.(參考數(shù)據(jù):18．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標系中畫出的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．20．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．21．（8分）已知中，，，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當時，設與，，交于點，求的值．22．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．23．（10分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1．（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱．24．（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率．25．（12分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．26．已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意求出△PDE和△FDP相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得＝，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由題意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即這顆樹的高度為4米．故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．2、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.3、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉化為頂點式．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握配方法是解題的關鍵．4、C【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．5、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件，難度不大6、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題．7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關鍵.8、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．9、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.10、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、B【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種，∴朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為：，故選：B．【點睛】本題考查簡單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵．12、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質(zhì)．14、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結果．【詳解】設直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．15、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點睛】本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關鍵.16、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，∴它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關鍵.18、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標相等，∴A,B兩點關于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）畫圖見解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）運用配方法進行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結論即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得：頂點坐標為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當x=0時，y=3，∴交y軸正半軸3處，當y=0時，x=1或-3，∴與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，，－3＜x＜1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【詳解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，則(x﹣1)(2x﹣3)＝1，∴x﹣1＝1或2x﹣3＝1，解得x＝1或x＝1.2；故答案為x＝1或x＝1.2．(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，則x，或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見的解法是解決本類題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉的性質(zhì)和中點的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點，∴由旋轉的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。恢睆剿鶎Φ膱A周角是直角（90°）；熟練掌握相關定理是解題關鍵.23、解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點的平移，找到圖形中幾個關鍵的點，也就是A,B,C點，依次的依照題目的要求平移得到對應的點，然后連接得到的點從而得到對應的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應的對稱圖形，關鍵還是找點的對稱點