2023年武漢市中考數(shù)學試題及答案(解析版)

2023年湖北省武漢市中招考試數(shù)學試卷第I卷〔選擇題共30分〕一、選擇題〔共12小題，每題3分，共36分〕1．以下各數(shù)中，最大的是〔〕A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于負數(shù)，正數(shù)大于0，也大于負數(shù)，所以，2最大，選D.2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．<1B．≥1C．≤－1D．<－1答案：B解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式組的解集是〔〕A．－2≤≤1B．－2<<1C．≤－1D．≥2答案：A解析：解〔1〕得：x≥-2,解〔2〕得x≤1，所以，－2≤≤14．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．以下事件是必然事件的是〔〕A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球．B．摸出的三個球中至少有一個球是白球．C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球．D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球．答案：A解析：因為白球只有2個，所以，摸出三個球中，黑球至少有一個，選A.5．假設，是一元二次方程的兩個根，那么的值是〔〕A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韋達定理，知：＝－3.6．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，那么∠DBC的度數(shù)是〔〕A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因為AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝〔180°－36°〕＝72°，又BD為高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．答案：C解析：由箭頭所示方向看過去，能看到下面三個小正方形，上面一個小正方形，所以選C.8．兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么六條直線最多有〔〕A．21個交點B．18個交點C．15個交點D．10個交點答案：C解析：兩條直線的最多交點數(shù)為：×1×2＝1，三條直線的最多交點數(shù)為：×2×3＝3，四條直線的最多交點數(shù)為：×3×4＝6，所以，六條直線的最多交點數(shù)為：×5×6＝15，9．為了解學生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取局部學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，那么作“其它〞類統(tǒng)計.圖〔1〕與圖〔2〕是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.以下結論不正確的是〔〕A．由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡“科普常識〞的學生有90人．B．假設該年級共有1200名學生，那么由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識〞的學生約有360個．C．由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡“小說〞的人數(shù)．D．在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫〞所在扇形的圓心角為72°．答案：C解析：讀左邊圖，知“其它〞有30人，讀右邊圖，知“其它〞占10%，所以，總人數(shù)為300人，“科普知識〞人數(shù)：30%×300＝90，所以，A正確；該年級“科普知識〞人數(shù)：30%×1200＝360，所以，B正確；，因為“漫畫〞有60人，占20%，圓心角為：20%×360＝72°，小說的比例為：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正確，C錯誤，選C.10．如圖，⊙A與⊙B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點，假設∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半徑為R，那么的長度是〔〕A．B．C．D．答案：B解析：由切線長定理，知：PE＝PD＝PC，設∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝〔x＋z〕°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝〔y＋z〕°，∠DPE＝〔180－2x－2z〕°，∠DPC＝〔180－2y－2z〕°，在△PEC中，2z°＋〔180－2x－2z〕°＋〔180－2y－2z〕°＝180°，化簡，得：z＝〔90－x－y〕°，在四邊形PEBD中，∠EBD＝〔180°－∠DPE〕＝180°－〔180－2x－2z〕°＝〔2x＋2z〕°＝〔2x＋180－2x－2y〕＝〔180－2y〕°，所以，弧DE的長為：＝選B.第II卷〔非選擇題共84分〕二、填空題〔共4小題，每題3分，共12分〕11．計算＝．答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2023年的體育中考中，某校6名學生的分數(shù)分別是27、28、29、28、26、28．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．答案：28解析：28出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，填28.13．太陽的半徑約為696000千米，用科學記數(shù)法表示數(shù)696000為．答案：解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．696000＝14．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數(shù)關系如下圖，那么甲車的速度是米/秒．答案：20解析：設甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：，解得v＝20米/秒15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是〔－1，0〕，〔0，2〕，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，那么的值等于．答案：－12解析：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點，過D點作DH⊥CG，垂足為H，∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO〔AAS〕，∴DH=AO=1，CH=OB=2，設C〔m，n〕，D〔m－1，n－2〕，那么mn＝〔m－1〕〔n－2〕=k，解得n=2－2m，設直線BC解析式為y=ax+b，將B、C兩點坐標代入得，又n=2－2m，BC＝＝，AB＝，因為BC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．假設正方形的邊長為2，那么線段DH長度的最小值是．答案：解析：三、解答題〔共9小題，共72分〕17．〔此題總分值6分〕解方程：．解析：方程兩邊同乘以，得解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．18．〔此題總分值6分〕直線經(jīng)過點〔3，5〕，求關于的不等式≥0的解集．解析：∵直線經(jīng)過點〔3，5〕∴．∴．即不等式為≥0，解得≥．19．〔此題總分值6分〕如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．解析：證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．〔此題總分值7分〕有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能翻開這兩把鎖，其余的鑰匙不能翻開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；〔2〕求一次翻開鎖的概率．解析：〔1〕設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖翻開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果．〔列表法參照給分〕〔2〕由〔1〕可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次翻開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等．∴P〔一次翻開鎖〕＝．21．〔此題總分值7分〕如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A〔－3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，假設A的對應點的坐標為〔0，4〕，畫出平移后對應的△；〔2〕假設將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標；〔3〕在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．解析：〔1〕畫出△A1B1C〔2〕旋轉中心坐標〔，〕；〔3〕點P的坐標〔－2，0〕．22．〔此題總分值8分〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點P是的中點，連接PA，PB，PC．〔1〕如圖①，假設∠BPC＝60°，求證：；〔2〕如圖②，假設，求的值．解析：〔1〕證明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形∴∠ACB＝60°，∵點P是弧AB的中點，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．〔2〕解：連接AO并延長交PC于F，過點E作EG⊥AC于G，連接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵點P是弧AB中點，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．設FC＝24a，那么OC＝OA＝25∴OF＝7a，AF＝32在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．23．〔此題總分值10分〕科幻小說?實驗室的故事?中，有這樣一個情節(jié)，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況〔如下表〕：溫度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增長量/mm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．〔1〕請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；〔2〕溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？〔3〕如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結果．解析：〔1〕選擇二次函數(shù)，設，得，解得∴關于的函數(shù)關系式是．不選另外兩個函數(shù)的理由：注意到點〔0，49〕不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點〔－4，41〕，〔－2，49〕，〔2，41〕不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)．〔2〕由〔1〕，得，∴，∵，∴當時，有最大值為50．即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大〔3〕．24．〔此題總分值10分〕四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．〔1〕如圖①，假設四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；〔2〕如圖②，假設四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；〔3〕如圖③，假設BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．解析：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．〔2〕當∠B+∠EGC＝180°時，成立，證明如下：在AD的延長線上取點M，使CM＝CF，那么∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴，即．〔3〕．25．〔此題總分值12分〕如圖，點P是直線：上的點，過點P的另一條直線交拋物線于A、B兩點．〔1〕假設直線的解析式為，求A、B兩點的坐標；〔2〕①假設點P的坐標為〔－2，〕，當PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標；②試證明：對于直線上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．〔3〕設直線交軸于點C，假設△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標．解析：〔1〕依題意，得解得，∴A〔，〕，B〔1，1〕．〔2〕①A1〔－1，1〕，A2〔－3，9〕．②過點P、B分別作過點A且平行于軸的直線的垂線，垂足分別為G、H.設P〔，〕，A〔，〕，∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝B