2023年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第6章圖形的相似》單元測(cè)試含答案解析

第24頁(yè)〔共24頁(yè)〕?第6章圖形的相似?一、選擇題：〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．假設(shè)=，那么的值為〔〕A．1 B． C． D．2．線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，假設(shè)a=9cm，b=4cm，那么線段c長(zhǎng)〔〕A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AP＞PB〕，AB=4，那么AP的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是〔〕A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=5．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是〔〕A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．7 C．3 D．127．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．假設(shè)B〔1，0〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，2〕 B．〔1，1〕 C．〔，〕 D．〔2，1〕8．如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，那么CF等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于〔〕A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0≤t＜6〕，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為〔〕A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5二、填空題：〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．12．如圖，：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，那么AC=．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么位似中心的坐標(biāo)是．14．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，假設(shè)GH=3，那么點(diǎn)A到BC的距離為．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么樹(shù)高AB=m．16．如圖，△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為時(shí)，△ADP和△ABC相似．17．如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿(mǎn)足=，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有以下結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正確的是．〔把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上〕三、解答題：〔本大題共10大題，共76分〕19．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ADE∽△MAB；〔2〕求DE的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，假設(shè)S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．21．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．〔1〕求證：△ACD∽△CBD；〔2〕求∠ACB的大?。?2．：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，﹣3〕、B〔3，﹣2〕、C〔2，﹣4〕，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．〔1〕畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1〔2〕以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△23．如圖，一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高〔AB〕，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墻上〔CD〕，他先測(cè)得留在墻上的影高〔CD〕為1.2m，又測(cè)得地面局部的影長(zhǎng)〔BC〕為2.7m，他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？24．如圖，把△ABC沿邊BA平移到△DEF的位置，它們重疊局部〔即圖中陰影局部〕的面積是△ABC面積的，假設(shè)AB=2，求△ABC移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)．25．如圖，點(diǎn)A〔1，4〕、B〔2，a〕在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．〔1〕m=；〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．〔1〕求BD的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合〕，過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，連接DB′，AD．〔1〕求證：△DOB∽△ACB；〔2〕假設(shè)AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；〔3〕當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．28．：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕〔0＜t＜6〕，解答以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？〔2〕設(shè)五邊形OECQF的面積為S〔cm2〕，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?第6章圖形的相似?參考答案與試題解析一、選擇題：〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．假設(shè)=，那么的值為〔〕A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．【解答】解：∵=，∴==．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常見(jiàn)比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．2．線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，假設(shè)a=9cm，b=4cm，那么線段c長(zhǎng)〔〕A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考點(diǎn)】比例線段．【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù)．【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的根本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．所以c2=4×9，解得c=±6〔線段是正數(shù)，負(fù)值舍去〕，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．3．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AP＞PB〕，AB=4，那么AP的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；那么AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．【解答】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；那么AP=4×=2﹣2．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩局部，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值〔〕叫做黃金比．熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是〔〕A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【解答】解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．5．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是〔〕A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．7 C．3 D．12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，那么可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=7．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．假設(shè)B〔1，0〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，2〕 B．〔1，1〕 C．〔，〕 D．〔2，1〕【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，假設(shè)兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是〔x，y〕，那么在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔kx，ky〕或〔﹣kx，ky〕，進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕，∴BO=1，那么AO=AB=，∴A〔，〕，∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔1，1〕．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，那么CF等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=〔9﹣3〕：CF，∴CF=2．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．此題利用了“兩角法〞證得兩個(gè)三角形相似．9．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于〔〕A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．【解答】解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD〔兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似〕，∴，設(shè)BC=x，那么，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“〞．10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0≤t＜6〕，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為〔〕A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長(zhǎng)，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長(zhǎng)，然后分別從假設(shè)∠DEB=90°與假設(shè)∠EDB=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4〔cm〕，∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，∴BD=BC=1〔cm〕，BE=AB﹣AE=4﹣t〔cm〕，假設(shè)∠BED=90°，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=〔cm〕，∴t=3.5，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5．假設(shè)∠BDE=90°時(shí)，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2〔cm〕，∴t=4﹣2=2，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6〔舍去〕．綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是34千米．【考點(diǎn)】比例線段．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．【解答】解：根據(jù)題意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即實(shí)際距離是34千米．故答案為：34．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換．12．如圖，：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，那么AC=15．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出正確餓比例式是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么位似中心的坐標(biāo)是〔9，0〕．【考點(diǎn)】位似變換．【專(zhuān)題】網(wǎng)格型．【分析】位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線．【解答】解：直線AA′與直線BB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔9，0〕，所以位似中心的坐標(biāo)為〔9，0〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查位似中心的找法，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心．14．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，假設(shè)GH=3，那么點(diǎn)A到BC的距離為9．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意作圖，利用重心的性質(zhì)AD：GD=3：1，同時(shí)還可以求出△ADE∽△GDH，從而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根據(jù)GH=3即可得出答案．【解答】解：設(shè)BC的中線是AD，BC的高是AE，由重心性質(zhì)可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作輔助線，重心的特點(diǎn)，全等三角形的性質(zhì)，難度適中．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么樹(shù)高AB=5.5m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴=∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為：5.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．16．如圖，△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】分別根據(jù)當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，求出AP的長(zhǎng)即可．【解答】解：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=9，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=4，∴當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．故答案為：4或9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．17．如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿(mǎn)足=，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AECB=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．【解答】解：過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四邊形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==〔〕2=，∴S△OAE=4，那么k=8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有以下結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正確的是①③④．〔把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上〕【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】由折疊性質(zhì)得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，那么在Rt△ABF中利用勾股定理可計(jì)算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，設(shè)EF=x，那么CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得〔6﹣x〕2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折疊性質(zhì)得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；設(shè)AG=y，那么GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=〔8﹣y〕2，解得y=3，那么AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判斷△ABG與△DEF不相似，那么可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設(shè)EF=x，那么CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴〔6﹣x〕2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設(shè)AG=y，那么GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=〔8﹣y〕2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯(cuò)誤；∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法；會(huì)運(yùn)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)．三、解答題：〔本大題共10大題，共76分〕19．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ADE∽△MAB；〔2〕求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】〔1〕先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，那么∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB；〔2〕由△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；〔2〕由〔1〕知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．〔1〕中根據(jù)矩形的對(duì)邊平行進(jìn)而得出∠DAE=∠AMB是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，假設(shè)S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先求出△ADE∽△ECF，得出S△ADE：S△ECF=〔AE：EC〕2，進(jìn)而得出AE：EC=2：3，在得出S△ABC：S△ADE=〔5：2〕2，求出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF=〔AE：EC〕2，∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，∴〔AE：EC〕2=4：9，∴AE：EC=2：3，即EC：AE=3：2，∴〔EC+AE〕：AE=5：2，即AC：AE=5：2．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE=〔AC：AE〕2，∴S△ABC：4=〔5：2〕2，∴S△ABC=25cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)得出S△ABC：S△ADE=〔AC：AE〕2進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．〔1〕求證：△ACD∽△CBD；〔2〕求∠ACB的大?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；〔2〕由〔1〕知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】〔1〕證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；〔2〕解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理．22．：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，﹣3〕、B〔3，﹣2〕、C〔2，﹣4〕，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．〔1〕畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1〔2〕以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換．【分析】〔1〕直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；〔2〕利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出．【解答】解：〔1〕如下圖：△A1B1C1〔2〕如下圖：△A2B2C2，即為所求，A2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．如圖，一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高〔AB〕，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墻上〔CD〕，他先測(cè)得留在墻上的影高〔CD〕為1.2m，又測(cè)得地面局部的影長(zhǎng)〔BC〕為2.7m，他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹(shù)高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【解答】解：過(guò)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為xm，樹(shù)高為hm，∵某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，∴=，解得x=1.08〔m〕，∴樹(shù)的影長(zhǎng)為：1.08+2.7=3.78〔m〕，∴=，解得h=4.2〔m〕．答：測(cè)得的樹(shù)高為4.2米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹(shù)的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．24．如圖，把△ABC沿邊BA平移到△DEF的位置，它們重疊局部〔即圖中陰影局部〕的面積是△ABC面積的，假設(shè)AB=2，求△ABC移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF∥AC，證得△BEG∽△BAC，由相似三角形的性質(zhì)得到==，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵把△ABC沿邊BA平移到△DEF的位置，∴EF∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴==，∵AB=2，∴BE=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ABC與陰影局部為相似三角形．25．如圖，點(diǎn)A〔1，4〕、B〔2，a〕在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．〔1〕m=4；〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕有點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出m的值；〔2〕由反比例函數(shù)的解析式結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再領(lǐng)y=0求出x值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔n，0〕，分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三種情況考慮：①當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理即可找出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；②當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，根據(jù)∠ABE＞∠ACD可得出兩三角形不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時(shí)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得出AB的長(zhǎng)度，以AB為直徑作圓可知圓與x軸無(wú)交點(diǎn)，故該情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)A〔1，4〕在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，∴m=1×4=4，故答案為：4．〔2〕∵點(diǎn)B〔2，a〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B〔2，2〕．設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過(guò)點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=﹣2x+6．當(dāng)y=0時(shí)，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，0〕．〔3〕假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔n，0〕．①當(dāng)∠ABE=90°時(shí)〔如圖1所示〕，∵A〔1，4〕，B〔2，2〕，C〔3，0〕，∴B是AC的中點(diǎn)，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+〔x+1〕2=〔x+3〕2，解得：x=﹣2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕；②當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時(shí)，∵A〔1，4〕，B〔2，2〕，∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無(wú)交點(diǎn)〔如圖3〕，∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：〔1〕利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m值；〔2〕根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；〔3〕分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三種情況考慮．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．〔1〕求BD的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何綜合題．【分析】〔1〕由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，且對(duì)角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設(shè)OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長(zhǎng)；〔2〕由相似三角形相似比為1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．△DCN的面積，那么由線段之比，得到△MND與△CNB的面積，從而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．【解答】解：〔1〕∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，設(shè)OB=OD=x，那么有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2〔x﹣1〕，解得：x=3，∴BD=2x=6；〔2〕∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合〕，過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，連接DB′，AD．〔1〕求證：△DOB∽△ACB；〔2〕假設(shè)AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；〔3〕當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】〔1〕由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易證明△DOB∽△ACB；〔2〕先由勾股定理求出AB，由角平分線的性質(zhì)得出DC=DO，再由HL證明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，設(shè)BD=x，那么DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；〔3〕根據(jù)題意得出當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，設(shè)BD=5x，那么AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．【解答】〔1〕證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；〔2〕解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD〔HL〕，∴AC=AO=6，設(shè)BD=x，那么DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即〔8﹣x〕2+42=x2，解得：x=5，∴BD的長(zhǎng)為5；〔3〕解：∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′=DB′，∵△DOB