吉林省長春市農(nóng)安縣體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省長春市農(nóng)安縣體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a8=13，且S7=35．則a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a4=5，進(jìn)而可得a4+a7=13，代入可得答案．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故選D2.已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．4.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.參考答案：D6.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略7.直線截圓所得的弦長等于，則以、、為邊長的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锳=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．9.在長為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，則πx2＜π，則0＜x＜1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B．10.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略12.經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;13.已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P作圓C的兩條切線互相垂直．設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點(diǎn)Q，，則的最小值是．參考答案：4+4【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點(diǎn)P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點(diǎn)P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時(shí)，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，求得最小值．【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點(diǎn)P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（﹣1，2），再根據(jù)對稱性知過點(diǎn)P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標(biāo)軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時(shí)，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，因此可設(shè)以點(diǎn)P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內(nèi)切時(shí)，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案為：4+4．14.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號表示）參考答案：15.（普）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是--

參考答案：（普）116.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴面積的最大值為.19.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應(yīng)的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略21.（本小題滿分15分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為

（1分）則，再由得，

（3分）故的方程為

（5分）（2）將代入得

（6分）由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

（8分）且①

（9分）設(shè)，則

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范圍為。

（15分）22.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，則當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，①當(dāng)a=0時(shí)，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合題意，舍去．②當(dāng)時(shí),由于x∈（0，e]