吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)區(qū)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)區(qū)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A略3.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對(duì)對(duì)立事件和互斥事件的理解,難度較易.

4.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對(duì)于C，是偶函數(shù)；對(duì)于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

參考答案：B9.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B10.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

。參考答案：略12.（4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：﹣1≤a≤考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)t≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)．∴﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．13. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意有

且,則稱(chēng)在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

16.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)。參考答案：17.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：我們對(duì)后兩項(xiàng)提取公因式lg2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進(jìn)而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及常用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且向量∥.(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)y=f(cos(2x－))的定義域；(2)若函數(shù)，存在，對(duì)任意x1∈[,3]，總存在唯一θ0∈，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，有意義則，∴，.解得，定義域?yàn)椋?(2)，∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?，，則，，由題意知：，且對(duì)任意，總存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三種情況討論：①當(dāng)即時(shí)，則，解得，.②當(dāng)即時(shí)，則，解得.③當(dāng)即時(shí)，則或，解得.綜上或.19.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和。（1）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心,半徑所以所求圓的方程為：.（Ⅱ）法一：因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為，即

解方程組得：，所以圓心為．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓的方程為.法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得所以所求圓的方程為略20.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當(dāng)B=?時(shí)和當(dāng)B≠?時(shí)，兩種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（2）若A∩B=B，則A?B，①當(dāng)B=?時(shí)，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，滿足條件，②當(dāng)B≠?時(shí)，若A?B，則﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此時(shí)不等式組無(wú)解，綜上所述此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與交集，并集的運(yùn)算轉(zhuǎn)換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}中，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==1+=，n=1時(shí)也適合