四川省南充市正源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省南充市正源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（+）?（﹣）的值為（）A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出f（x）的周期為2，從而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知，點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，從而，并且，代入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期為2；∴；D，E關(guān)于點(diǎn)C對稱；∴C是線段DE的中點(diǎn)；∴===2．故選D．【點(diǎn)評】考查三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，正弦函數(shù)的對稱中心，以及向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義．2.若隨機(jī)變量，，則（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一位，那么出場順序的排法種數(shù)為（A）24

（B）36

（C）48

（D）60參考答案：D5.已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，則(

)A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵y=log0.5π＜log0.51=0，0＜=＜1，z=0.9﹣1.1＞0.90=1．∴y＜x＜z．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.a+b=0是=成立的___條件

(

)A．充要

B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：C略7.等差數(shù)列中，，，則 （） A．16 B．21 C．26 D．31參考答案：C略8.

執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2參考答案：B9.已知，i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法與“z為純虛數(shù)”不等價的是（

）A. B.或，且C.且 D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念逐一判斷。【詳解】A.若z為純虛數(shù)，則（且），那么，故有若，則z為純虛數(shù)，因此與“為純虛數(shù)”等價；B.令，則，由或，得，，又，故，B正確；C.且與“為純虛數(shù)”等價；D.若，有，與“為純虛數(shù)”不等價，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)基本概念的辨析，屬于基礎(chǔ)題。10.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知，則的最大值為

參考答案：3812.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為__________.參考答案：13.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）

（單位：人）

籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為 。參考答案：30因?yàn)?，所以解得?4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略15.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_______.參考答案：16.在邊長為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

。參考答案：略17.下列幾個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽,則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④若函數(shù)為奇函數(shù)，則；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為。其中正確的有___________________。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對值不等式，即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，圖象如圖所示，由圖象可得，x=，g（x）有最小值﹣；（Ⅱ）由題意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，∴λ≥15．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查絕對值不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點(diǎn)評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識面較廣，難度中等．20.已知橢圓右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．（1）求C1的方程；（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由拋物線的定義結(jié)合求出的坐標(biāo)，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程可得．由點(diǎn)、在橢圓上，知，以及、中點(diǎn)在上，由此能導(dǎo)出直線的方程．（2）因?yàn)橹本€的方程為，為菱形，所以，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程為，得，由題意知，．設(shè)，則，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，所以．∴直線的方程為，即．考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的綜合問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想方法，訓(xùn)練了特值驗(yàn)證法，考查了學(xué)生靈活處理問題的能力和計(jì)算能力，是高考試卷中的壓軸題．在圓錐曲線與直線的位置關(guān)系中，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程構(gòu)成方程組結(jié)合韋達(dá)定理屬于最常見的題型，在該題中，同時也考查了菱形的性質(zhì).21.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn).(Ⅰ)若，求直線的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個圓E上，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（Ⅰ）依題意知直線l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m≠0）

①代入中，得，設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直線的方程為或--------------5分（也可寫成或）(Ⅱ)∵∴AB的中點(diǎn)為D(2m2+1,2m），，---6分因直線的斜率為－m，所以直線的方程為

將上式代入中，并整理得.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點(diǎn)為E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點(diǎn)在同一個圓上等價于,從而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圓心或，半徑圓E的方程為或--------------12分22.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且，．（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）設(shè)、、依次為線段、、內(nèi)的點(diǎn)．證明：是銳角三角