四川省南充市第九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市第九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故選：A．4.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9參考答案：C6.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M∪?∪N．故選B．7.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1＝3，a2a4＝144，則S5的值是()A．

B．69C．93D．189參考答案：C8.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略10.直線通過點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略12.直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，3）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，則x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.求值：_____________。參考答案：

解析：

15.分解因式____

__________；參考答案：16.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①

略17.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類討論各種情況下實(shí)數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當(dāng)0＜＜1，即a＞時，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（1）=3a﹣2…②當(dāng)1≤≤2，即時，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（）=…（7分）③當(dāng)＞2，即0＜a＜時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當(dāng)時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當(dāng)時，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當(dāng)時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為

21.（12分）已知函數(shù).（1）確定的值,使為奇函數(shù)（2）求證：在上總為增函數(shù)；；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時,求的值域.參考答案：（1）

（2）

增函數(shù)（3）值域?yàn)椋?）為奇函數(shù),,即----解得:（2）的定義域?yàn)镽,

設(shè),則=,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)（3）由（2）知,,,故函數(shù)的值域?yàn)?2.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標(biāo)準(zhǔn)型100150300（Ⅰ）在這個月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設(shè)聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1