四川省廣元市上西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣元市上西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知斜三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知?jiǎng)t直線(xiàn)不過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線(xiàn)方程即：，其斜率，直線(xiàn)在軸的截距，據(jù)此可知直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限.

3.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略4.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.“命題為真命題”是“命題為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)橛蔀檎婷}，得p、q均為真命題，能推出真命題，但反之不成立，所以，是充分不必要條件

故答案為：A6.設(shè)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12C．16

D．17參考答案：A略8.過(guò)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線(xiàn)性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額與平均氣溫之間線(xiàn)性回歸方程 ，則預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)該商品銷(xiāo)售額為（

）

A．34．6萬(wàn)元

B．35.6萬(wàn)元

C．36.6萬(wàn)元

D．37.6萬(wàn)元參考答案：A略10.在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi)__________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.12.已知x∈（1，5），則函數(shù)y=+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，當(dāng)1＜x＜9﹣4時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)9﹣4＜x＜5時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=9﹣4時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值，此時(shí)f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．13.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略14.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．15.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿(mǎn)足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．16.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對(duì)于以下命題，其中正確的有_______________．①時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離②時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離③時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線(xiàn)與兩圓都相交④時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線(xiàn)與兩圓都相交參考答案：②③17.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段中點(diǎn)在y軸上，且，則的值為_(kāi)______。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在幾何體中，平面，平面，，又，。（1）求與平面所成角的正弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

…………

1分令得：

…………

2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

…………

6分當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值；

…………

7分當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值.

…………

8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………

12分20.（本小題滿(mǎn)分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)椋?，所以，即三角形的面積的最大值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上（異于端點(diǎn)）．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)分別交于點(diǎn)．一同學(xué)已正確算出直線(xiàn)的方程：．請(qǐng)你寫(xiě)出直線(xiàn)的方程：（

）．參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2分

當(dāng)x變化時(shí)f′(x)、f(x)變化情況如下