四川省廣元市劍閣縣沙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市劍閣縣沙溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為兩個(gè)定點(diǎn)，則的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B2.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故選：D．3.加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（

）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為）A.63 B.69 C.75 D.81參考答案：B【分析】根據(jù)平行四邊形法則得到該學(xué)生的體重,利用余弦定理即可求出得解.【詳解】如圖，設(shè)該學(xué)生的體重為,則.由余弦定理得.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的平行四邊形法則和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)的圖象是參考答案：答案：C6.我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A、1 B、2

C、3 D、4參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）．

（B）． （C）．

（D）．參考答案：D略10.在區(qū)間[1,5]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)的值域?yàn)閇-6,-2]的概率是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公比

．參考答案：1或12.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：①②略13.為估計(jì)一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時(shí)容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個(gè)小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個(gè)。若燒杯A的高度為h，于是可估計(jì)此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：14.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．點(diǎn)M是棱PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MAC周長(zhǎng)的最小值

.參考答案：15.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

．參考答案：16.已知，則

.參考答案：317.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

參考答案：（1,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807783809085（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為=85，=85.25，乙的方差為S乙2≈36.4，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）從甲、乙不低于85分的成績(jī)中各抽取一次成績(jī)，求甲學(xué)生成績(jī)高于乙學(xué)生成績(jī)的概率．（參考公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由題意能作出莖葉圖，并能求出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒險(xiǎn)一點(diǎn)取得好成績(jī)，就派乙去參加，想保守一些就讓甲去參賽．（3）共有12個(gè)基本事件，其中，甲成績(jī)高于乙成績(jī)有7個(gè)基本事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意作出莖葉圖：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84．（2）計(jì)算，由，說(shuō)明甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，由，說(shuō)明乙學(xué)生成績(jī)稍高一些，如果想冒險(xiǎn)一點(diǎn)取得好成績(jī)，就派乙去參加，想保守一些就讓甲去參賽．（只要學(xué)生理由充分，即可得滿分）（3）共有12個(gè)基本事件，其中，甲成績(jī)高于乙成績(jī)有7個(gè)基本事件，所以．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an與Sn滿足an+Sn=2（n∈N*）；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*）；求使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列的所有實(shí)數(shù)λ的值參考答案：（1）令n＝1，有2a1＝2得a1＝1，由an+1+Sn+1＝2，an+Sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈N*），∴＝，∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴an＝；（2）由（1）知Sn＝2，∴（n∈N*），b1＝，b2＝，b3＝，∵{bn}為等比數(shù)列，∴，解得λ＝-1或λ＝-2，當(dāng)λ＝-1時(shí)，bn＝-，{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)λ＝-2時(shí)，bn＝-2，{bn}為等比數(shù)列；綜上，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列的實(shí)數(shù)λ的值為-1或-2。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．參考答案：(1)由題意得T＝＝6

………….2分因?yàn)镻(1，A)在y＝Asin的圖象上，所以sin＝1.又因?yàn)?＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，－A)．由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分21.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ；（2）若，且=0，求t及||參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算對(duì)條件展開(kāi)運(yùn)算即可求得向量夾角；（2）根據(jù)=0建立等式，可求出t的值，然后根據(jù)模的定義可求出||的值．【解答】解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，∴?=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cosθ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算、及向量夾角的求解，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．22.設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】