四川省成都市建設(shè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市建設(shè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略3.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14參考答案：C【分析】由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．4.函數(shù)的定義域?yàn)锳．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C5.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)點(diǎn)在，中按均勻分布出現(xiàn)，則方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1參考答案：A8.在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在圖A中作出經(jīng)過AB的對角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進(jìn)行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．【解答】解：對于A，作出過AB的對角面如圖，可得直線CD與這個對角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；對于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；對于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點(diǎn)的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．故選A．9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略10.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計(jì)算+（﹣）+log48的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.單個的蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個蜂巢，第（2）圖有7個蜂巢，第（3）圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有

個蜂巢，第（n）圖共有

個蜂巢.參考答案：37；.13.設(shè)函數(shù)，則________.參考答案：【分析】利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn==n+1，∴當(dāng)Tn=2017時，則n的值為2016，故答案為：2016．15.若=，則tan2α的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．16.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因?yàn)閤1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．20.(本小題滿分8分)

在梯形中，，分別是的中點(diǎn)，設(shè)。（1）在圖上作出向量（不要求寫出作法）（2）請將用表示。參考答案：21.(本小題滿分12分)已知集合A={x|