四川省成都市新津縣五津中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省成都市新津縣五津中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：B3.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D4.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C5.已知向量，若，則實數(shù)m的值為

（

）A．0

B．2

C．

D．2或

參考答案：C略6.點（3，1）和點（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0兩側，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由已知點（3，1）和點（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側，我們將A，B兩點坐標代入直線方程所得符號相反，則我們可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和點（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側則[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故選B．7.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式計算即可．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P===．故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型的概率計算問題，幾何概型的概率值是通過長度、面積、和體積的比值得到的．8.已知、為橢圓上的兩點，，為其兩焦點，直線經(jīng)過點，則的周長為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：橢圓為，∴，．故選．9.在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關鍵，屬于基礎題．10.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，則=

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．參考答案：12.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：57π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h==4．∴V==57π．故答案為57π．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵．14.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．15.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.16.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長為________．參考答案：17.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側棱中點的截面的面積為____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，線段AB中點M的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點F，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）設出點的坐標，求出線段中點的橫坐標，再利用焦點弦求得的值，即可得出拋物線的標準方程；（II）設出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系求出斜率，即可寫出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設點，，則線段中點的橫坐標為，所以，又，得，所以拋物線的標準方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的焦點為，故設直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，∴，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質，以及直線與拋物線的位置關系的應用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．19.已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域為

當時，則，故曲線在點處的切線為

(2)，則

①當時，，

此時在上單減，故

②當時，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,故

.

(Ⅲ)，即,在上單減,故

綜上

(3)由(1)知，當時，在上單調遞減；在上單調遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

則

故當且時，

即.

20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當x∈[100，130）時，當x∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當x∈[100，130）時，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當x∈[130，150）時，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．21.(8分)用秦九韶算法計算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.22.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元．，并求出此時生產(chǎn)A，B產(chǎn)品