2022-2023學(xué)年浙江省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．5．的值等于()A． B． C． D．6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)M，則∠CDM等于A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．如圖，在中，，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是．以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列成語表示隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔10．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_____．12．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.13．有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．14．一個(gè)三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個(gè)根，則三角形的周長為____．15．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_________．16．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（1，﹣2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是______．17．在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時(shí)一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_____米．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率．20．（6分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測(cè)試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測(cè)量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）21．（6分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?23．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24．（8分）已知：如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.25．（10分）解方程：.26．（10分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是最簡二次根式,故此選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝?3，點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．4、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．5、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．6、A【分析】根據(jù)正方形的特點(diǎn)可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.7、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．8、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，B′E的長，得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，進(jìn)而可得拋物線的對(duì)稱軸，則可求出此時(shí)點(diǎn)D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).13、【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)三邊長能否成三角形．15、1【分析】本題中小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因?yàn)樾￠L方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．16、x＞【詳解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是：，函數(shù)的對(duì)稱軸是：，因而當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．利用相似比和投影知識(shí)解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】利用相似比和投影知識(shí)解題，在某一時(shí)刻，實(shí)際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn)．18、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,?),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補(bǔ)的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的有4種結(jié)果，即因此，(抽到的兩張角度恰好互補(bǔ))=．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的．可得.【詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)D由題意可知，在中，∴在中，∴又∴∴∴（海里）即被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有57.7海里.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=60+10x；（2）定價(jià)為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，（2）設(shè)所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．22、經(jīng)過秒后的面積等于【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過點(diǎn)作于，則，如圖所示：設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于，則．根據(jù)題意，．當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過秒后的面積等于.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是利用面積構(gòu)建一元二次方程.23、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設(shè)銷售單價(jià)