多自由體系的最大地震反應(yīng)的底部剪力法

1

§3.5.2底部剪力法底部剪力法是一種簡(jiǎn)化方法。是在振型分解反應(yīng)譜法基礎(chǔ)上得到的簡(jiǎn)化方法。底部剪力法也是《抗震規(guī)范》規(guī)定的計(jì)算地震作用的基本方法之一。2

多自由度體系按振型分解反應(yīng)譜法求地震作用時(shí)需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率和振型，運(yùn)算較繁。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，底部剪力法的適用條件：１、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計(jì)。２、房屋總高度不超過(guò)40m。３、結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形以剪切變形為主。４、近似于單質(zhì)點(diǎn)體系(等效單質(zhì)點(diǎn)體系）的結(jié)構(gòu)。3

2.各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用當(dāng)建筑物高度不超過(guò)40m，以剪切變形為主、且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)往往以第一振型為主，而且基本振型接近于直線（即倒三角形）。因此，底部剪力法采用如下假定：（1）計(jì)算時(shí)僅取第一振型。（2）第一振型為倒三角形。4

根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法，對(duì)于第1振型第i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為：由于第1振型為倒三角形，則5

則底部剪力為:多層砌體房屋，底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值對(duì)質(zhì)量及層高均勻者：?jiǎn)钨|(zhì)點(diǎn)：多質(zhì)點(diǎn)：規(guī)范規(guī)定：8

（四）地震作用分布9

3.頂部附加地震作用ΔFn

《抗震規(guī)范》的調(diào)整方法10

《抗震規(guī)范》給出的頂部附加地震作用Tg

(s)T1

>1.4Tg

T1

1.4Tg<0.35n=0.08T1

+0.07n=00.35-0.55n=0.08T1

+0.01>0.55n=0.08T1

-0.0211

調(diào)整后的水平地震作用計(jì)算公式12

4.鞭梢效應(yīng)當(dāng)建筑物有突出屋面的小屋時(shí)，由于這部分的重量和剛度突然變小，地震時(shí)將產(chǎn)生“鞭梢效應(yīng)”，使得突出屋面的小屋的地震特別強(qiáng)烈。因此規(guī)范規(guī)定：當(dāng)采用底部剪力法計(jì)算時(shí)，頂部小建筑的地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以3，增大的部分不往下傳。13

5.注意當(dāng)有頂部小屋時(shí)，附加地震作用ΔFn應(yīng)加在主體結(jié)構(gòu)的頂層，不應(yīng)加在小屋的頂部。

14

6.底部剪力法的計(jì)算步驟（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期通常采用能量法計(jì)算，即采用以下公式：15

（2）確定地震參數(shù)（3）計(jì)算底部剪力16

（4）是否考慮頂部附加地震作用（5）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)上水平地震作用17

（6）計(jì)算層間剪力（7）頂部小屋的地震作用FD

18

舉例例題3-5-1

圖示框架結(jié)構(gòu)。設(shè)防烈度為8度，I類建筑場(chǎng)地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該框架的層間地震剪力。19

例題3-5-1解答1.求結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性20

例題3-5-1解答——續(xù)2.確定地震參數(shù)21

例題3-5-1解答——續(xù)3.對(duì)各個(gè)振型計(jì)算水平地震作用22

例題3-5-1解答——續(xù)（2）計(jì)算振型參與系數(shù)23

例題3-5-1解答——續(xù)（3）計(jì)算水平地震作用（4）計(jì)算第1振型時(shí)的層間地震剪力24

例題3-5-1解答——續(xù)（2）計(jì)算振型參與系數(shù)25

例題3-5-1解答——續(xù)（3）計(jì)算水平地震作用（4）計(jì)算第2振型時(shí)的層間地震剪力26

例題3-5-1解答——續(xù)4.通過(guò)振型組合計(jì)算層間地震剪力27

例題3-5-1解答——續(xù)5.層間地震剪力圖28

例題3-5-2圖示框架結(jié)構(gòu)。設(shè)防烈度為8度，I類建筑場(chǎng)地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用底部剪力法計(jì)算該框架的層間地震剪力。29

例題3-5-2解答（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期30

例題3-5-2解答——續(xù)采用能量法公式計(jì)算：31

例題3-5-2解答——續(xù)修正計(jì)算：32

例題3-5-2解答——續(xù)33

例題3-5-2解答——續(xù)（2）確定地震參數(shù)34

例題3-5-2解答——續(xù)（3）計(jì)算底部剪力（4）是否考慮頂部附加地震作用35

例題3-5-2解答——續(xù)（5）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)上水平地震作用36

例題3-5-2解答——續(xù)（6）層間地震剪力37

§3.6結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)在地震作用下，結(jié)構(gòu)除了發(fā)生平移振動(dòng)外，有時(shí)還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。38

§3.6.0概述1.引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因一是地面運(yùn)動(dòng)存在著轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在著相位差。二是結(jié)構(gòu)本身不對(duì)稱，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不重合。2.扭轉(zhuǎn)的危害扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的破壞。某些情況下還將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。39

概述——續(xù)3.關(guān)于扭轉(zhuǎn)作用的計(jì)算由于技術(shù)上的原因，目前尚未取得有關(guān)地面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的強(qiáng)震記錄。這樣，由此引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)就難以確定?，F(xiàn)行《抗震規(guī)范》僅考慮結(jié)構(gòu)本身偏心所引起的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。40

概述——續(xù)4.我國(guó)《抗震規(guī)范》中一般規(guī)定：①對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響。

②對(duì)于其它情況下可采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法來(lái)考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用的影響。41

§3.6.1剛度中心與質(zhì)量中心42

剛度中心與質(zhì)量中心——續(xù)43

剛度中心與質(zhì)量中心——續(xù)點(diǎn)（xc，yc）就是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力合力的作用點(diǎn)，也稱為結(jié)構(gòu)的剛度中心。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心就是結(jié)構(gòu)的重心。設(shè)重心的坐標(biāo)為（xm，ym），則剛心與質(zhì)心的距離即偏心距為：44

§3.6.2單層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不重合時(shí)，在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)既產(chǎn)生平移振動(dòng)，又產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。受雙向地震作用的單層偏心結(jié)構(gòu)見(jiàn)下頁(yè)圖。地震時(shí)，x、y方向的地面加速度分別為。結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)心圍繞剛心轉(zhuǎn)動(dòng)，則質(zhì)心在x、y方向分別產(chǎn)生的位移為。45

受雙向地震作用的單層偏心結(jié)構(gòu)46

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程振動(dòng)時(shí)，如不考慮阻尼作用，結(jié)構(gòu)上作用有慣性力、慣性扭矩、恢復(fù)力和恢復(fù)扭矩，它們滿足動(dòng)力平衡方程式：

其中：J為屋蓋圍繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。47

矩陣形式的振動(dòng)方程48

§3.6.3多層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)圖示為一多層偏心結(jié)構(gòu)，設(shè)樓蓋剛度很大，看作剛片，則每層有3個(gè)自由度，如房屋有n層，則整個(gè)體系有3n個(gè)自由度。多層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程與單層偏心結(jié)構(gòu)的相似，此不贅述。49

§3.6.4偏心結(jié)構(gòu)的地震作用偏心結(jié)構(gòu)的地震作用亦可利用前面敘述的振型分解反應(yīng)譜法來(lái)確定。我國(guó)《抗震規(guī)范》按下列方法來(lái)考慮扭轉(zhuǎn)影響的地震作用計(jì)算：(1)當(dāng)規(guī)則結(jié)構(gòu)不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算時(shí)，平行于地震方向的兩個(gè)邊榀，其地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以增大系數(shù)。一般情況下，短邊可按1.15采用，長(zhǎng)邊可按1.05采用；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，宜按不小于1.3采用。50

§3.6.4偏心結(jié)構(gòu)的地震作用計(jì)算(2)按扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型分解法計(jì)算時(shí)，各樓層可取兩個(gè)正交的水平位移和一個(gè)轉(zhuǎn)角共3個(gè)自由度，并按下列公式計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用和作用效應(yīng)。確有依據(jù)時(shí)，尚可采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法確定地震作用效應(yīng)。①j振型i層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)按下列公式確定：51

上式各符號(hào)的意義Fxij、Fyij、Mtij——分別為第j振型第i層的x方向、y方向和轉(zhuǎn)角t方向的地震作用作用標(biāo)準(zhǔn)值；xij、yij——分別為第j振型第i層質(zhì)心在x、y方向的水平相對(duì)位移；

ij——第j振型第i層的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；ri——第i層轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，可取第i層繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除以該層質(zhì)量的商的正二次方根；tj——考慮扭轉(zhuǎn)的第j振型參與系數(shù)，按下面公式計(jì)算。52

振型參與系數(shù)計(jì)算

當(dāng)僅考慮x方向地震時(shí)：

當(dāng)僅考慮y方向地震時(shí)

當(dāng)考慮與x方向斜交角的地震時(shí)：

式中xj、yj——分別由式(3-142)和(3-143)求得的參與系數(shù)。53

地震作用效應(yīng)的振型組合②考慮單向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可按下列公式確定：

各符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)下面。54

振型組合

上式中符號(hào)意義：

SEk——地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；Sj、Sk——分別為j、k振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，可取前9-15個(gè)振型；j、k—分別為為j、k振型的阻尼比；jk——j振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)；T——k振型與j振型的自振周期比。55

振型組合③考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可按下列公式的較大值確定：

或

式中：Sx——僅考慮x向單向水平地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；

Sy——僅考慮y向單向水平地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。Sx、Sy可按②計(jì)算。56

地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的近似計(jì)算偏心結(jié)構(gòu)考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)還可以采用近似方法以簡(jiǎn)化計(jì)算。一般可將結(jié)構(gòu)的平扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)分解為平移振動(dòng)和靜力扭轉(zhuǎn)（如圖）兩種狀態(tài)，然后將其疊加。57

近似計(jì)算計(jì)算時(shí)，先不考慮扭轉(zhuǎn)作用，只按平移振動(dòng)確定水平地震作用F，再將F轉(zhuǎn)移至剛心，并加上扭矩M=F·ex。該近似法忽略了扭轉(zhuǎn)引起的振動(dòng)作用，因此所得扭矩偏小。為了考慮這一情況，有些國(guó)家采用動(dòng)力偏心距ed來(lái)修正，同時(shí)考慮由于施工、使用等偶然因素產(chǎn)生偏心的影響：

ed=1.5es+0.05L其中：es為結(jié)構(gòu)靜力偏心距，L為結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)。

58

大量的研究結(jié)果表明：一般情況下，考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用后，結(jié)構(gòu)的地震作用將減小。所以為了簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算在一般情況下可不考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用。

高層結(jié)構(gòu)要求:結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期與平動(dòng)為主的第一自振周期之比，Ａ級(jí)高度高層建筑應(yīng)，Ｂ級(jí)高度高層建筑、混合結(jié)構(gòu)高層建筑及復(fù)雜高層建筑應(yīng)。59

§3.8豎向地震作用《抗震規(guī)范》規(guī)定：對(duì)于烈度為8度和9度的大跨和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)以及9度時(shí)的高層建筑等，應(yīng)考慮豎向地震作用的影響。

大跨度結(jié)構(gòu)：９度及９度以上，跨度大于18m,8度時(shí)跨度大于24m的屋架。長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)：９度及９度以上，1.5m以上懸挑結(jié)構(gòu)。8

度時(shí)，２m以上懸挑結(jié)構(gòu)。60

§3.8.1高層建筑的豎向地震作用9度時(shí)的高層建筑，其豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)按下列公式確定(參見(jiàn)圖)：

公式中符號(hào)意義見(jiàn)以下說(shuō)明。豎向地震作用計(jì)算簡(jiǎn)圖61

§3.8.1高層建筑的豎向地震作用上式中FEvk——結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

Fvi——質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；vmax——豎向地震影響系數(shù)的最大值，可取水平地震影響系數(shù)最大值的65％；Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，可取其重力荷載代表值的75％。

各樓層的豎向地震作用效應(yīng)可按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以增大系數(shù)1.5。62

§平板網(wǎng)架和大跨屋架的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于24m屋架的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，宜取其重力荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積；豎向地震作用系數(shù)可按下表采用。

表注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。63

§長(zhǎng)懸臂和其他大跨結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：8度時(shí)可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的10％；9度時(shí)可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的20％；設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30g時(shí)，可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的15％。64

§3.9結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法《抗震規(guī)范》規(guī)定：①對(duì)于特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表（表3-5）所列的高層建筑等，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震作用下的補(bǔ)充計(jì)算，并取多條時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法的較大值。設(shè)防烈度、場(chǎng)地類別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地>809度>6065

§3.9結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法②建議采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法或彈塑性時(shí)程分析法計(jì)算罕遇地震下的結(jié)構(gòu)變形。③采用時(shí)程分析法時(shí)，應(yīng)按建筑場(chǎng)地和所處地震動(dòng)特征周期分區(qū)選用不少于2條的實(shí)際強(qiáng)震記錄和1條人工模擬的加速度時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算。④時(shí)程分析法的最大加速度峰值按下表（表3-9）采用。

地震影響6度7度8度9度多遇地震18cm/s2

35(55)

70(110)

140

罕遇地震-220(310)

400(510)620表注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。66

§3.9結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法⑤彈性時(shí)程分析時(shí)，每條時(shí)程曲線計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。

67

建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

選擇恢復(fù)力模型(a)雙線型(b)三線型

§3.9時(shí)程分析法的基本步驟68

§3.9時(shí)程分析法的基本步驟確定結(jié)構(gòu)計(jì)算模型層間模型桿系模型選擇地震波不少于2條實(shí)際強(qiáng)震波和1條人工波；強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間常用的強(qiáng)震波見(jiàn)表地震波加速度山峰值(cm/s2)相應(yīng)周期(s)天津146.7/105.6

0.9/1.0灤縣180.5/165.80.15/0.1ElCentro341.7/210.10.55/0.5Tafe175.9/152.70.44/0.369

§3.9時(shí)程分析法的基本步驟選擇數(shù)值積分方法平均加速度法線性加速度法Newmark-法Wilson-法

70

§3.10建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算我國(guó)《抗震規(guī)范》采用了兩個(gè)階段的設(shè)計(jì)方法，其中包括結(jié)構(gòu)承載力的驗(yàn)算和結(jié)構(gòu)抗震變形的驗(yàn)算?！?.10.1結(jié)構(gòu)地震作用計(jì)算原則1.在結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算水平地震作用。各方向的水平地震作用應(yīng)全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。

71

2.有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15°時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。

3.質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)、應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響。72

建筑平面不對(duì)稱建筑立面不對(duì)稱剛度不對(duì)稱質(zhì)量不對(duì)稱73

4.當(dāng)為8度和9度時(shí)，對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)，9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用?！?.10.2《抗震規(guī)范》中規(guī)定的地震作用計(jì)算方法底部剪力法振型分解反應(yīng)譜法時(shí)程