四川省成都市青羊?qū)嶒炛袑W西馬道街校區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省成都市青羊?qū)嶒炛袑W西馬道街校區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D2.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C3.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：B是線段上一動點，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．此時，，在直角△中，．三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.

4.某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]參考答案：D5.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D解析：因為B＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．6.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 7.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點的坐標是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略8.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．10.已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，設(shè)cn=abn，則數(shù)列{cn}的前10項和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，由此進行分類討論，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{cn}的前10項和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，當a1，b1為1和4的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當a1，b1為2和3的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當a1，b1為4和1的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當a1，b1為3和2的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；故數(shù)列{cn}的前10項和等于85，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：12.一個三棱錐的四個面中，最多有

直角三角形；參考答案：四個略13.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．14.在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略15.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）16.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：17.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）在長方體中，，，為中點.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長方體，∴平面，又平面∴

在長方形中，∴又∴平面，

而平面∴

………2分（Ⅱ）………4分（Ⅲ）在棱上存在一點，使得∥平面,此時的長.……8分19.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域為[-3,3]略20.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；集合．【分析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B，分B為空集與不為空集兩種情況確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，有2a＞a+2，即a＞2；當B≠?時，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，綜上，a的范圍為a＜0或a＞2．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）當，時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當時，當時，值域為：當時，值域為：（或?qū)⒎秩愑懻撘残校?）當，時，且圖象關(guān)于對稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點，所以∴

∴又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點或最低點，要么是即：或（矛盾）或或當時，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當時，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.22.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若滿足B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)