四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價(jià)于或，結(jié)合圖象可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則F（x）為偶函數(shù)且x≠0，求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）==，∵當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得F（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價(jià)于xF（x）＜0等價(jià)于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.點(diǎn)A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C3.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略5.下列說(shuō)法正確的是(

)

A．對(duì)立事件也是互斥事件

B．某事件發(fā)生的概率為1.1C．不能同時(shí)發(fā)生的的兩個(gè)事件是兩個(gè)對(duì)立事件

D．某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的參考答案：A6.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．9.設(shè)．過點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線過點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，則的面積的最小值是A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.把函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21012.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=013.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：914.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1415.與直線垂直的拋物線的切線方程為

．參考答案：略16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：6略17.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（），則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立………………2分時(shí)不恒成立……3分由得.………6分（2）命題為真………………7分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假…………9分①當(dāng)真假時(shí)，則得……10分②當(dāng)假真時(shí)，則無(wú)解；……11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是……………1219.某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．

略20.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡(jiǎn)得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．21.某網(wǎng)站對(duì)某市市民是否觀看2018年“星光大道”總決賽直播的情況進(jìn)行了一項(xiàng)問卷調(diào)查，得出如下表格：

男女看2018年“星光大道”總決賽直播60002000不看2018年“星光大道”總決賽直播20002000

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民所占總市民的比例是多少？（2）能否有99%把握認(rèn)為是否看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)?（3）如果該網(wǎng)站從參與問卷調(diào)查的看2018年“星光大道”總決賽直播市民中，抽取40名進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，請(qǐng)問采用什么方法合適?每個(gè)人被抽到的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)；（3）0.005.【分析】（1）由題意調(diào)查中，參與人數(shù)為12000（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，即可每個(gè)人被抽到的概率.【詳解】（1）調(diào)查中，參與人數(shù)為（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為，故不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民占總市民的.（2），因此至少有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān).（3）由于男女對(duì)看2018年“星光大道”總決賽有不同的態(tài)度，所以根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)人被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接

ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME