四川省瀘州市古藺縣永樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省瀘州市古藺縣永樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是不是增函數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：y=3x﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=3x2﹣1對(duì)稱軸是x=0，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=2x2+3x對(duì)稱軸為：x=﹣，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=﹣1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，∴可以做出每人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為人.

4.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D5.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意先求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣6y+5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）為圓心，以2為半徑的圓，所以兩圓的圓心距為3，正好等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，故選A．6.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B7.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D8.已知都是銳角，，則的值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B10.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=．參考答案：2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行討論解方程即可得到結(jié)論．解：若a＞1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合題意；若0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合題意，∴m=2，故答案為：2．12.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對(duì)值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．13.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：14.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

15.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是參考答案：16.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)___.參考答案：40【詳解】由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案40．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點(diǎn)，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵M(jìn)N∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…19.（12分）已知，()．（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即兩式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

20.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點(diǎn)評(píng)： 考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．…..3分

（2）因?yàn)椋院瘮?shù)在上是增函數(shù)．

…..6分（3）原不等式化為

…..7分

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增．

故有，即解得因此，不等式的解集為

…………..10分

略22.）求過(guò)點(diǎn)P（，且被圓C:截得的弦長(zhǎng)等于8的直線方程。參考答案：15（12分）解：若直線的斜率不存在即時(shí)，――――――――――――――――――