四川省瀘州市大橋中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省瀘州市大橋中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB，再通過特殊值排除D，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，排除A，B.當時，排除D故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運算.2.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.給出如下三個等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.（5分）已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D7.函數(shù)f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

參考答案：C9.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為()A.

B.C．1

D.參考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當cosA＝時，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.10.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個根，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.若則____________________．參考答案：8因為所以。13.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為▲;值域為▲.參考答案：[0,2);[－2,+∞)15.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：4略16.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：17.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：19.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調(diào)性的定義進行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；屬于中檔題．20.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…由0＜x＜得，當+=，即x=時，y取得最大值5．…21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1