四川省瀘州市納溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省瀘州市納溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題P：?x∈R，x2+2＞0．則￢P為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即￢P：，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.在中，，是斜邊上的高，，則的長為(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A4.正方體棱長為1，為側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且,則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長度為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有（

）

參考答案：C需要，即。6.某學(xué)校高三年級有2個文科班,3個理科班,現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A7.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由8.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,參考答案：C略9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，則CD1與EF所成角為（）

A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角．【解答】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1與EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1與EF所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長度

。參考答案：212.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

13.取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

14.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有

個．參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對A中元素進(jìn)行分析可得到答案．解答： 解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時，a=1；當(dāng)b=3時，a=1，2；當(dāng)b=4時，a=1，2，3；當(dāng)b=5時，a=1，2，3，4；共10個故答案為：10點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：216.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略17.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，第六個括號兩個數(shù)，……，循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，則第104個括號內(nèi)各數(shù)字之和為_________.參考答案：2072略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知雙曲線的離心率為，虛軸長為。（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值。參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點(diǎn)P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+220.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．21.已知函數(shù),的最大值為2。（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：略22.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的普