四川省眉山市思蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省眉山市思蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A2.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值是

（

）． ． ． ．參考答案：A略4.三個(gè)數(shù)a=0.32，之間的大小關(guān)系是(

)A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log31=0，c=20.3＞20=1．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an= A． B． C． D．參考答案：A，，解得

8.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略9.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運(yùn)算．10.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，12.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：13.設(shè)為方程的根（），則_______參考答案：解析：由題意，.由此可得，，以及..14.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

16.不等式|2x﹣1|＜3的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】不等式；絕對(duì)值不等式．【分析】將2x﹣1看成整體，利用絕對(duì)值不等式將原不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集為{x|﹣1＜x＜2}．故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．17.在編號(hào)為1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中，采取不放回方式抽獎(jiǎng)，若1號(hào)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程在區(qū)間[－1,1]上有實(shí)根,求a的取值范圍.參考答案：．【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,令得,在上無零點(diǎn),故.（2）當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為.①當(dāng),即時(shí),須使,即的解集為.②當(dāng),即時(shí),須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí),①當(dāng),即時(shí),須有,即,解得或,又的取值范圍是.②當(dāng)時(shí),即時(shí),須有,即,解集為.綜上所述,的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數(shù)的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略21.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時(shí)，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時(shí)，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時(shí)，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}，∴a=1