四川省綿陽(yáng)市梓綿鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市梓綿鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個(gè)子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點(diǎn)】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個(gè)子男生，沒有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運(yùn)用．4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）且對(duì)定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，則g（x）（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由題意先判斷函數(shù)g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求出g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，判斷出其奇偶性．【解答】解：由題意，要使函數(shù)g（x）有意義，則f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵對(duì)定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1時(shí)，則有f（﹣a）=﹣1，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∴函數(shù)g（x）的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．故選A．5.函數(shù)的定義域是

（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題可根據(jù)題意以及正切函數(shù)的性質(zhì)得知，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑烧泻瘮?shù)性質(zhì)可知，，即，所以函數(shù)的定義域是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，若函數(shù)，則，是簡(jiǎn)單題。6.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項(xiàng)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D7.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B8.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點(diǎn)】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無(wú)交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點(diǎn)從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點(diǎn)，則不相交故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，以及直線與平面平行的定義，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列五個(gè)命題中，①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是②過點(diǎn)M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°④過點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣4，）的直線的傾斜角是120°其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)5個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】對(duì)于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是，故正確．對(duì)于②，過點(diǎn)M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0或5x+3y=0．故錯(cuò)．對(duì)于③，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴異面直線B1C與EF所成的角的大小60°，正確．對(duì)于④，過點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣4，）的直線的斜率為﹣，傾斜角是120°，正確；故選：C10.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的夾角計(jì)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.參考答案：①②③14.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②⑤略15.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：616.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖象如下，（1）求它的解析式。（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，則有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）（2）略19.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，.【分析】（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)解方程即得．（2）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復(fù)合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，即，解得．?）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).（Ⅰ）從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

參考答案：21.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；參考答案：略22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)．（1）求an；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比的方程，求得q，進(jìn)而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，討論當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個(gè)等差數(shù)列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即為a1q﹣3a1q2+2