四川省綿陽(yáng)市麻秧鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽(yáng)市麻秧鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線(xiàn)方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B4.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表x123

x123f(x)231

g(x)132填寫(xiě)下列f[g(x)]的表格，其中三個(gè)數(shù)依次為x123f[g(x)]

A.2,1,3

B.1,2,3

C.3,2,1

D.1,3,2參考答案：A5.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開(kāi)，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.8.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．9.對(duì)任意平面向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對(duì)于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對(duì)于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．10.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間兩點(diǎn)（-1,0,3）,

(0,4,-1)間的距離是

參考答案：12.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略13.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：1014.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則＝

；參考答案：315.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．16.等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，并且滿(mǎn)足條件a1>1，a99a100－1>0，.給出下列結(jié)論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是__

_．(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))參考答案：①②④17.函數(shù)的圖象必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，求出k，﹣3，再根據(jù)向量垂直和平行的條件求出k的值，根據(jù)λ的符號(hào)判斷平行時(shí)它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時(shí)是反向點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎(chǔ)題19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線(xiàn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設(shè)知，所以。故，又

所以到平面的距離為.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．參考答案：(1)主要證明平面(2)解:(1)證明：∵平面，∥，∴平面，又平面，∴，∵為正方形，∴DC.∵，∴平面.在中，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，∴∥，∴平面.又平面，∴平面平面.(2)不妨設(shè)，∵為正方形，∴，又∵平面，所以＝＝.由于平面，且∥，所以即為點(diǎn)到平面的距離，三棱錐＝××2＝.所以.略22.(本大題滿(mǎn)分8分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀(guān)察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（1）求BC的長(zhǎng);（2）若小明身高