四川省綿陽(yáng)市清泉中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市清泉中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長(zhǎng)為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．2.過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來(lái)．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程．專題：計(jì)算題．分析：由已知中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案．解答： 解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線∵|AD|==3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）圓C1：（x﹣6）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置關(guān)系是（） A． 外切 B． 相交 C． 內(nèi)切 D． 內(nèi)含參考答案：C考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，判斷兩個(gè)圓的圓心距離與半徑和與差的關(guān)系即可判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．解答： 因?yàn)閳AC1：（x﹣6）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（6，0），半徑為1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因?yàn)?=6﹣1，所以兩個(gè)圓的關(guān)系是內(nèi)切．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)它們的增減性相同，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn))，則其解析式是

．參考答案：

略12.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：15.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，17.下列四個(gè)命題:（1）兩個(gè)單位向量一定相等

（2）若與不共線，則與都是非零向量（3）零向量沒(méi)有方向

（4）兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)一定都相同正確的有：

（填序號(hào)）參考答案：(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝，故所選2人中至少有一名女生的概率為.

略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（，又，∴，從而周長(zhǎng)的取值范圍是.

．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）從而周長(zhǎng)的取值范圍是

．．．．．．．．．．12分（注：此題若改為銳角△ABC，則法一值得商榷。）20.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：（1）由題知，是奇函數(shù)，則…經(jīng)檢驗(yàn)K=1符合題意………2分（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

……8分（3），由得，解得

令，則①當(dāng)時(shí)，時(shí)有，符合題意②當(dāng)時(shí)，時(shí)有綜上所述

…………12分21.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積計(jì)算問(wèn)題，考查余弦的二倍角和三角形的內(nèi)角和定理，三角形中的求值問(wèn)題，需要結(jié)合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果，即根據(jù)已知條件計(jì)算并判定結(jié)果.22..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸