四川省眉山市多悅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省眉山市多悅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則等于（

）A．3

B．6

C．

D．參考答案：A2.點(diǎn)，在平面上的射影的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A點(diǎn)在平面上的射影和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為，∴坐標(biāo)為，故選．3.若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則r的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B4.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的(

)A． B．2013 C． D．2012參考答案：D略7.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：（

）①；

②;③④.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B略9.投擲兩顆骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）. . . .參考答案：C略10.已知?jiǎng)t=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___________．參考答案：-1【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】∵函數(shù)，則f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案為：–1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．12.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，此時(shí)zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

14.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在R上遞增”的

．參考答案：充分不必要 若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則應(yīng)滿足：，解得：，則“”是“函數(shù)在上遞增”的充分不必要條件.

15.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_(kāi)______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略17.已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個(gè)數(shù)和編號(hào)之和大于5的事件個(gè)數(shù)，由此能求出編號(hào)之和大于5的概率．（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個(gè)數(shù)和|a﹣b|≥2的包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出|a﹣b|≥2的概率．【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況．編號(hào)之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號(hào)之和大于5的概率為p=．（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個(gè)基本事件所以|a﹣b|≥2的概率為p=．19.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC、lCM得∴C(4,3)............................4分設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程為，即．設(shè)，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為即在處有一個(gè)最小值，即當(dāng)且時(shí)，，∴只有一個(gè)解．所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解．…9分（Ⅲ）∵，∴當(dāng),為減函數(shù)，最小值為．…10分令，則．∵，，∴在恒成立．∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為．…11分依題意，解得為所求范圍． …12分21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范