四川省自貢市共和中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省自貢市共和中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．3.若，則直線必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.函數(shù)的值域是（）A.

B．

C．

D.參考答案：C5.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．解答：解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時(shí)，離心率e==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.若x，y，z是正數(shù)，且，，，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令，可得到關(guān)于的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，并利用基本不等式即可得到的取值范圍，求出的值?！驹斀狻苛?，得，，，則，得，所以，注意到，即，且，所以，設(shè)，則.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則，以及基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題。10.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z1=2﹣i，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求出z2，然后代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵z1=2﹣i，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴z2=﹣2﹣i．∴==，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合參考答案：,，所以12.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：314.已知向量滿足，，則向量在上的投影為_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】

解析：∵向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化為=．∴向量在上的投影為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的定義和投影的定義即可得出．15.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：16.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。17.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，且對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：[8,+∞)由題意可得：，解得：，則：，即：恒成立，其中，且，據(jù)此可得：的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P．證明：|AM|?|AN|=2|OP|2．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由離心率公式和a，bc的關(guān)系和橢圓的定義，得到方程組，解得a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AM的方程為：y=k（x+2），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)A（﹣2，0），M（x1，y1），可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算|AM|，|AN|，再由直線y=kx代入橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，得到|OP|，計(jì)算即可得證結(jié)論．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得a=2，b=1．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）證明：設(shè)直線AM的方程為：y=k（x+2），則N（0，2k）．由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0（*）．設(shè)A（﹣2，0），M（x1，y1），則﹣2，x1是方程（*）的兩個(gè)根，所以．所以．=．．則．設(shè)直線OP的方程為：y=kx．由得（1+4k2）x2﹣4=0．設(shè)P（x0，y0），則，．所以，．所以|AM|?|AN|=2|OP|2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求圓和圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．參考答案：解：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

……………3分設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；

……………3分（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，此弦所在直線方程為，即，

…………9分

圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=

……………12分略20.(本題滿分15分)已知函數(shù)，aR．(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，

……9分即在（1，2）上有兩個(gè)根，

……12分結(jié)合函數(shù)與方程思想可知，。

……15分21.如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?

………………4分（Ⅱ）證明：連接，，設(shè)，連接.因?yàn)闉檎襟w，所以，且，且是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形是平行四邊形，所以，

………………6分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………9分（Ⅲ）解：滿足條件的點(diǎn)P有12個(gè).

………………12分理由如下：因?yàn)闉檎襟w，，所以.所以.

………………13分在正方體中，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)椋裕?/p>