四川省達(dá)州市朝陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省達(dá)州市朝陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),則(

) A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi) B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi) C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi) D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：B略2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z＝x-y，再利用z的幾何意義求最值，從而得到z的取值范圍．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值3，故.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解，屬中檔題．4.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,則(CUA)∩B=A.{x|-1＜x≤3}

B.{x|2≤x﹤3}

C.{x|x=3}

D.參考答案：B5.已知命題p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命題q：“?x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．則下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：取x=，可知lnx+4x＜3，故命題p為假命題；當(dāng)x0＞0時(shí)，8x0+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x0=時(shí)等號(hào)成立，故命題q為真命題；所以（￢p）∧q為真命題，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）為假命題，故選：A．6.設(shè)集合，，記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則．則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C7.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.（2009遼寧卷理）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（A）A>0,V=S－T

(B)

A<0,V=S－T

(C)

A>0,V=S+T（D）A<0,V=S+T參考答案：C解析：月總收入為S,因此A＞0時(shí)歸入S,判斷框內(nèi)填A(yù)＞0,支出T為負(fù)數(shù),因此月盈利V＝S＋T.9.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離，則與圓C的位置關(guān)系是

A.在圓內(nèi)

B.在圓上

C.在圓外

D.不確定，與的取值有關(guān)參考答案：A略10.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是

。參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1=3，S2=9，則an=

；Sn=

．參考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比q=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案為：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：2略14.給定個(gè)長(zhǎng)度為且互相垂直的平面向量和,點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若+，其中，則的最大值為參考答案：215.已知直線（其中為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為

。參考答案：4略16.已知

條件參考答案：既不充分也不必要17.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：19.在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分別為PC、AC、PA的中點(diǎn).（I）求證：平面BCG平面PAC；（II）在線段AC上是否存在一點(diǎn)N，使PNBE？證明你的結(jié)論.參考答案：略20.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，

所以.

（2分）

設(shè)數(shù)列的公比為，由可得 ，

（4分）即.解得：或（舍）.

（5分）

所以.

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

所以

（8分）

（9分）

.

（13分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意及時(shí)，恒有＜1成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g