壓桿穩(wěn)定及歐拉公式

壓桿穩(wěn)定及歐拉公式第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日任課教師洪單平授課班級12建筑工程授課時(shí)間2013/3學(xué)時(shí)2課題壓桿穩(wěn)定概念及歐拉公式課型面授

教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的掌握壓桿穩(wěn)定概念歐拉公式的使用教學(xué)重點(diǎn)壓桿穩(wěn)定概念歐拉公式的使用教學(xué)難點(diǎn)歐拉公式的使用湖北省工業(yè)建筑學(xué)校建筑工程建筑力學(xué)多媒體課件第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日第七章壓桿穩(wěn)定問題第一節(jié)壓桿穩(wěn)定概念第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算舉例第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)壓桿穩(wěn)定概念問題引入

求：使其破壞所需壓力。第一種情況：第二種情況：3cm10cm第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2000年１０月２５日南京電視臺演播中心工地事故造成５人死亡新華網(wǎng)南京１０月２５日電（記者王家言）今天上午１０時(shí)３０分，位于南京大光路北側(cè)的南京電視臺演播中心，在演播廳施工澆筑混凝土中，因腳手架失穩(wěn)，造成演播廳屋蓋模板倒塌，部分施工人員被壓。據(jù)統(tǒng)計(jì)，這次事故已造成５人死亡，另有３５人受傷被送往醫(yī)院搶救和治療。

第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

2004年5月12日上午9時(shí)20分，河南安陽信益電子玻璃有限責(zé)任公司剛剛竣工的68米高煙囪施工工程，在準(zhǔn)備拆除煙囪四周腳手架時(shí)，上料架突然傾翻，30名正在施工的民工全部翻下墜落，造成21人死亡，9人受傷。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)定性——指承載物體在外界干擾下保持原有平衡狀態(tài)的能力。第一節(jié)概述

上述細(xì)長壓桿之所以失效，是由于穩(wěn)定性不足帶來的，與桿件的強(qiáng)度剛度無關(guān)。這種失效我們稱為失穩(wěn)，或稱屈曲。第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日剛體平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第一節(jié)概述第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日●

受拉桿的平衡是穩(wěn)定的，不討論其失穩(wěn)問題?！袷軌簵U則要考慮穩(wěn)定性問題。●短粗的壓桿——強(qiáng)度問題●細(xì)長的壓桿——穩(wěn)定性問題第一節(jié)概述3cm10cm桿件平衡的穩(wěn)定性第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)F<FcrF>FcrFFF=FcrF中心受壓細(xì)長直桿的穩(wěn)定性第一節(jié)概述第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日壓桿穩(wěn)定的概念平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形：直線平衡構(gòu)形彎曲平衡構(gòu)形FP<Fcr:

直線平衡構(gòu)形FP>Fcr:彎曲平衡構(gòu)形

(在擾動作用下)第一節(jié)概述第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則FP<Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷺?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。第一節(jié)概述彎曲平衡構(gòu)形臨界載荷:用Fcr表示第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日失穩(wěn)(屈曲)

在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形的過程，稱為屈曲或失穩(wěn)。壓桿穩(wěn)定的概念第一節(jié)概述彎曲平衡構(gòu)形壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日使桿件保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的最大壓力——臨界壓力穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡失穩(wěn)（曲屈）壓桿的臨界壓力Fcr越高，越不易失穩(wěn)，即穩(wěn)定性越好。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是確定臨界壓力。細(xì)長壓桿失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力一般都小于強(qiáng)度破壞時(shí)的應(yīng)力。第一節(jié)概述注：第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日

使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力即為壓桿的臨界載荷l22EIFcr=—?dú)W拉公式n=1第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷l2n22EIF

=第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日臨界載荷:—?dú)W拉公式說明:1、臨界載荷Fcr與桿的抗彎剛度成正比;2、臨界載荷Fcr與桿長成反比;3、歐拉公式中的橫截面的慣性矩I應(yīng)取最小值Imin;

壓桿失穩(wěn)時(shí)，總是在抗彎能力為最小的縱向平面（即最小剛度平面）內(nèi)彎曲;第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式l22EIFcr=已知：橫截面尺寸為寬3cm，厚0.5cmzxy10cm第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式二、兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷FFFF(l)22EIFcr=各種支承壓桿臨界載荷的通用公式:（仍稱歐拉公式）——長度因數(shù)l——相當(dāng)長度第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日注意判斷在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)1、若桿端在各個方向的約束情況都相同（如球形鉸），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩；2、若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），則I應(yīng)取撓曲時(shí)橫截面對其中性軸的慣性矩。yzyxbh第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1：材料相同，直徑相等的三根細(xì)長壓桿

如圖示，如取E=200GPa，d=160mm,試計(jì)

算三根壓桿的臨界壓力，并比較大小。(a)(b)(c)5m7m9m第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：三根壓桿臨界力分別為：第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè)P1和P2分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大荷載

(A)P1=P2

(B)P1<P2

(C)P1>P2

(D)

不能斷定P1和P2的關(guān)系

aaP1ABCDaaP2ABCD第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日AB為零桿AC為零桿aaP1ABCDa